学习目标： 1了解圆心角的概念； 2掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等 学习重点： 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系,课件说明,一、创设情境，引入新课,如图，将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的点旋转180，你有什么发现？,A,B,C,D,看一看,一、创设情境，引入新课,平行四边形是中心对称图形吗？,圆是中心对称图形吗？,对称中心在哪里？,想一想,一、创设情境，引入新课,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,一、创设情境，引入新课,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,一、创设情境，引入新课,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,一、创设情境，引入新课,N,O,N,由此可以看出，点N仍落在圆上。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？除了旋转180能重合外，旋转的角度是多少的时候也能与原图形重合？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心，,它具有旋转不变性.,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.,一、创设情境，引入新课,把平行四边形绕对角线交点旋转任意一个角度后，不会与原来的平行四边形重合.,圆特有的性质：旋转不变形.,二、实践操作，探索新知,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,如图中所示， AOB就是一个圆心角.,1、概念,2、巩固概念 下面四个图中的角，为圆心角的是 A. B. C. D.,把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1， 同时整个圆也被分成了 360 份,则每一份这样的弧叫做 1的弧,1的圆心角对着 1的弧， 1的弧对着 1的圆心角. n的圆心角对着 n的弧， n的弧对着 n的圆心角.,性质： 弧的度数和它所对圆 心角的度数相等.,3、性质,这样，,1的弧,1,n的弧,n,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合,4、探究,O,A,B,B,同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,5、说一说,相等,相等,相等,相等,几何语言：在O中， AOB=AOB( 圆心角相等） （弧相等） AB=AB （弦相等） 知一推二,因为 AB=CD，所以AOB=COD 又因为 AO=CO，BO=DO， 所以 AOB COD 又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高， 所以 OE=OF,三巩固应用,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,相等,证明：AB=AC, AB=AC, ABC 等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,2 如图在O中，（例3）AB=AC ，ACB=60， 求证:AOB=BOC=AOC.,三、巩固应用,3、 如图，AB 是O 的直径 = = ， COD=35，求AOE 的度数,解：, BOC=COD=DOE =35, AOE=180-335=75,三、巩固应用,A,C,4、：如图，已知 弦AD=BC ， 求证:AB=CD.,三、巩固应用,O,D,E,B,.,变式：如图，已知AD=BC ， 求证:AB=CD.,四、小 结,圆特有的性质：旋转不变形.,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,教科书习题 24.1 第 3，4 题,五布置作业,