24.4 弧长和扇形面积（第1课时）,九年级 上册,榆关学区初级中学 陈春艳,复习,1、圆的周长公式C= . 2、圆的面积公式S= . 3、圆上任意 的部分叫做弧.,两点间,1探究并应用弧长公式,问题1 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分我们会计算圆周长？那么如何计算弧长？,问题1 （1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的 弧长？,1探究并应用弧长公式,360,问题1 （2）在同圆或等圆中，每一个 1的圆心角所对的弧长有怎样的关系？,1探究并应用弧长公式,相等,问题1 （3） 1的圆心角所对的弧长是圆周长的多少？,1探究并应用弧长公式,圆周长的 ,问题1 （4） n的圆心角所对的弧长是多少？,1探究并应用弧长公式,1的圆心角所对弧长的 n 倍,问题1 （5）怎样计算半径为 R 的圆中，1的圆心角所对 的弧长？,1探究并应用弧长公式,1的圆心角所对弧长是圆周长的 ，为 ,问题1 （6）怎样计算半径为 R 的圆中，2的圆心角所对 的弧长？,1探究并应用弧长公式,2是 1的 2 倍，所以弧长也是 1的圆心角所对 弧长的 2 倍，为 ,问题1 （7）怎样计算半径为 R 的圆中，5的圆心角所对 的弧长？,1探究并应用弧长公式,5是 1的 5 倍，所以弧长也是 1的圆心角所对 弧长的 5 倍，为 ,追问1 怎样计算半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长？,1探究并应用弧长公式,追问2 弧长的大小由哪些量决定？,圆的大小（半径）、圆心角的度数,1探究并应用弧长公式,例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）,1探究并应用弧长公式,100,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,2探究并应用扇形面积公式,问题2 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比 刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,设 问 ：,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？,想 一 想 ：,1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？,2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？,3. 圆心角是900的扇形面积是多少？,4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？,结 论 ：,(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。,圆心角是10的扇形面积是多少？,圆心角为n0的扇形面积是多少?,结 论 ：,如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：,2探究并应用扇形面积公式,问题3 比较扇形面积公式 和弧长公式 ，你能用 弧长表示扇形面积吗？,归纳：,S扇形,例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）,2探究并应用扇形面积公式,（1）你能否在图中标出截面 半径和水高？ （2）分析截面上有水部分图 形的形状，如何求它的面积？,O,教科书第 113 页 练习第 1，2，3 题,3练习、巩固弧长和扇形面积公式,（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到 这两个公式的？如何运用？ （2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什 么联系？,4课堂小结,教科书习题 24.4 第 4，6，8 题,5布置作业,当堂检测,1.已知扇形的圆心角为30，半径为3，则这个扇形的弧长是 ( ) 2.已知扇形的圆心角为80，半径为4cm,则这个扇形的面积是( ),3.在正方形ABCD中，分别以B,D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为,( ),