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圆 复习与小结,江北中学 王汉清,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点一 圆的有关概念,1. 圆的有关定义 (1)如图在一个平面内, 线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做_. (2)圆可以看成是所有到_的距离等于_的点的集合.,圆,定点,定长,一 、基础知识,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点一圆的有关概念,2、圆的确定条件: 不在同一直线上的_点确定一个圆.,3.弦、直径、弧 我们把连接圆上任意 的 称为弦,经过 的弦称为直径;圆上任意 _ 的部分叫做圆弧,简称弧;能够 的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中,能够 的弧叫做等弧.,三,两点,线段,原点,两点间,重合,重合,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,练一练,1.下列说法正确的是( ) A.长度相等的弧是等弧; B.两个半圆是等弧; C.半径相等的弧是等弧; D.直径是圆中最长的弦; 2.一个点到圆上的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则圆的半径是( ) A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm或13cm,D,A,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点二 圆的基本性质,1.圆的对称性 圆是 图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴. 圆是 _ 图形, 是对称中心.,2、圆的弦、弧、直径的关系 垂径定理:垂直于弦的直径 这条弦,并且平分弦所对的_ . 平分弦(不是直径)的直径 弦,并且 弦所对的两条弧.,轴对称,中心对称,圆心,平分,两条弧,垂直,平分,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点二 圆的基本性质,3、弧、弦、圆心角的关系 在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量也 .,相等,相等,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点二 圆的基本性质,4、圆周角的性质 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对圆周角 ,都等于这条弧所对的圆心角的 . 在同圆或等圆中,如果两个圆周角 ,它们所对的弧一定 . 半圆(或直径)所对的圆周角是 , 90的圆周角所对的弦是 .,相等,一半,相等,相等,直角,直径,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,1 .以下说法正确的是( ) 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形; 垂直于弦的直径平分这条弦; 相等圆心角所对的弧相等。 A. B. C. D. 2.如图在O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,下列结论不正确的是( ) A.ABCD B. C.PO=PD D.AOD=BOD,练一练,A,C,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,3.如图已知AOB=100,则ACB=_。 4.如图已知BC为O直径,D为圆上一点,且有ADC=20 ,那么ACB= .,练一练,第3题图,第4题图,130,70,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点三 与圆有关的位置关系,1、点与圆的位置关系 设O的半径为r,OP=d则: 点P在圆内 ; 点P在圆上 ;点P在圆外 .,2、直线与圆的位置关系 设O的半径为r,圆心O到的距离为d则:直线与O相交 _ 直线与O相切 _ 直线与O相离 _,dr,dr,dr,dr,dr,dr,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点三 与圆有关的位置关系,圆的切线 (1)定义:和圆只有 个公共点的直线是圆的切线。,(2)性质: 圆的切线到圆心的距离等于 . 定理:圆的切线垂直于过切点的_ . 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长 ,这一点和圆心的连线 两条切线的夹角.,一,半径,半径,相等,平分,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点三 与圆有关的位置关系,(3)判定: 经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线.,练一练 1O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与圆O的位置关系为( ) A点A在圆上 B点A在圆内 C点A在圆外 D无法确定,垂直,B,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,2圆的直径为13cm,如果圆心与直线的距离是d,则( ) A.当d=8 cm,时,直线与圆相交 B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离 C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切 D.当d=13 cm时, 直线与圆相切,练一练,3.如图AB为O切线,且OB=6,OA=3,则B= ;,C,30,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,强化训练,1. 如图,在O中,BD为直径,且 ACD=30,AD=3,则O直径= 。 2. 如图在O中,直径等于10,弦AB=8,P为弦AB上一个动点,那么OP长的取值范围是_ .,第1题图,第2题图,6,3OP5,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,强化训练,3.如图PA为O的切线,切点为A,PBC是过点O的割线, 若PA=8,PB=4, 则O直径为 .,4.在O中,圆的半径为13cm,弦ABCD,AB=24cm,CD=10cm,求AB与CD的距离。,12,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,强化训练,解:第一种情况:两弦在圆心的同侧时,已知CD=10cm,由垂径定理得DE=5OD=13, 利用勾股定理可得:OE=12 同理可求OF=5,EF=7 第二种情况:只是EF=OE+OF=17其它和第一种一样 故答案为:7cm或17cm,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,强化训练,5.如图A、B为O上两点,AOB=120,C是 的中点, 求证:四边形OACB是菱形。,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,强化训练,解:AOB120,C是 的中点, AOCBOC60 AOBOOC AOC,BOC都是等边三角形 AOBOBCAC 四边形OACB是菱形,课堂小结:,1、本节课我们主要复习了多少个知识点?,2、说说你的收获,课外作业:,证明:连结OB(如图) OB、OC是O的半径 OB=OC。 OBC=OCB=22.5 AOB=OBC+OCB=45 A=45 OBA=180-(AOB+A)=90 OC是O的半径 直线AB是O的切线,1. 如图A是O外一点,B为O上一点,AO的延长线交O于C点,连结BC,C=22.5,A=45求证:直线AB为O切线,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,我相信,只要大家勤于思考,勇于探索,一定会获得很多的发现,增长更多的见识,谢谢大家,再见!,
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