德阳市第二中学校 彭洪国,二次函数中图形面积与最值问题,D,怎样计算下列平面直角坐标系中三角形的面积？,D,D,例：如图，已知抛物线 与直线AB相交于 两点，与 轴的另一个交点为C，连 接BC.,(1)求抛物线和直线AB的函数解析式；,解：将 代入 中得,设直线AB的函数解析式为： 将 代入 中得,抛物线的函数解析式为： 直线AB的函数解析式为： .,例：如图，已知抛物线 与直线AB相交于 两点，与 轴的另一个交点为C，连 接BC.,(2)求 的面积；,解：,(3)已知点P是第二象限内抛物线上一动点，设点P的横坐 标为m ， 的面积为S； 求S关于m的函数关系式； 求当m为何值时，S有最大值，最大值是多少？,P,例：如图，已知抛物线 与直线AB相交于 两点，与 轴的另一个交点为C，连 接BC.,例：如图，已知抛物线 与直线AB相交于 两点，与 轴的另一个交点为C，连 接BC.,(4)在抛物线上是否存在一点P，使得 ，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由；,解：存在.过点P作PMy轴，交AB于M.,设 ，则,P,M,1、如图，已知抛物线 与x轴交于 两点，与y轴交于点 C ，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点 M，连接PB . （1）求该抛物线的解析式； （2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D ，使得BCD 的面积最大？若存在，求出点D坐标及BCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由 （3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.,E,2、如图，长方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴 上，抛物线 经过点B(1,4)和点E(3,0) 两点. （1）求抛物线的解析式；,（2）若点D在线段OC上，且 ，求点D的坐标；,2、如图，长方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴 上，抛物线 经过点B(1,4)和点E(3,0) 两点.,(3)在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得BDM 的周长最小，并求BDM周长的最小值及此时点M的坐标；,2、如图，长方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴 上，抛物线 经过点B(1,4)和点E(3,0) 两点.,（4）在条件（2）下，从 点B到点E这段抛物线的图象上，是否存在一个点P ，使得PAD的面积最大？若存在，请求出 PAD面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.,P,M,P,P,M,P,M,P,M,