课时提升作业(二十四)弧、弦、圆心角(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013厦门中考)如图,在O中,AB=AC,A=30,则B=()A.150B.75C.60D.15【解析】选B.根据在同圆或等圆中,相等的两条弧所对的弦也相等,得到AB=AC,再根据等边对等角得到B=C,最后根据三角形的内角和等于180,列出式子A+2B=180,从而解得B=75.2.如图,AB是AB所对的弦,AB的垂直平分线CD分别交AB于点C,交AB于点D,AD的垂直平分线EF分别交AB于E,交AB于F,DB的垂直平分线GH分别交AB于G,交AB于H,下列结论不正确的是()A.AC=CBB.EC=CGC.AE=ECD.EF=GH【解析】选C.A.正确,CD是AB的中垂线,点C也是弧AB的二等分点,B.正确,在圆中两直线平行,则直线所夹的弧相等,C.错误.点F是AD的中点,但点E不一定是弧AC的二等分点.D.正确,在同圆中,弦心距相等,则弦相等,弦的一半也相等.3.A,B,C,D是O上四点,且AB=2CD,则弦AB与弦CD的关系是()A.AB 2CDB.AB=2CDC.ABAB,2CDAB.【知识延伸】弧、弦、圆心角的关系1.同圆或等圆中,等弧等弦等圆心角之间可以相互推.2.同圆或等圆中,圆心角的倍数关系=圆心角所对的弧的倍数关系弧所对的弦长的倍数关系.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在O中,点C是弧AB的中点,A=50,则BOC等于.【解析】点C是AB的中点,BOC =AOC.OCAB,A=50,BOC=AOC=40.答案:405.(2013盐城中考)如图,将O沿弦AB折叠,使AB经过圆心O,则OAB=.【解析】设AB上点E经翻折后与O重合,连接OB,OE,AE,BE,OA=OB =AE=BE,四边形OAEB是菱形,又OA=OE,OAE是等边三角形,OAB=12OAE=1260=30.答案:30【方法技巧】1.在应用圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论时,要弄清楚哪组量相等容易找且又能使解题简单化.2.常通过作辅助线构造所需要的量,常作的辅助线有半径、弦心距等.6.如图, A,B是半径为3的O上的两点,若AOB=120,C是AB的中点,则四边形AOBC的周长等于.【解析】C是AB的中点,AOC=BOC,而AOB=120,AOC=BOC=60,AOC和BOC都是等边三角形,OA=OB=CA=CB=3,四边形AOBC的周长等于12.答案:12三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在O中,AB=AC,ACB=60,求证:AOB=BOC=AOC.【证明】AB=AC,ACB=60,ABC是等边三角形,AB=BC=AC,AB=BC=AC,AOB=BOC=AOC.8.(8分)如图所示,AB,CD是O的两条直径,CEAB.求证:BC=AE=AD.【证明】连接OE,OE=OC,C=E.CEAB,C=BOC,E=AOE.又AOD=BOC,BOC=AOE=AOD,BC=AE=AD.【方法技巧】1.同圆的半径相等常用在三角形中,可得两个角相等.2.当同圆的两条半径是一个平行四边形的两条邻边时,这个平行四边形是菱形.【培优训练】9.(10分)如图,点A是半圆上的一个三等分点,点B是AN的中点,点P是直径MN上一个动点,圆O的半径为1.(1)找出当AP+BP能得到最小值时点P的位置.(2)求出AP+BP的最小值.【解析】(1)过A作AAMN于E,连接BA.P位于AB与MN的交点处.(2)点A是半圆上的一个三等分点,AON=AON=60,点B是AN的中点,BON=30,BOA=AON+BON=90,OB=OA=1,BA=2,即AP+BP最小值为2.