3、观察实践，探求新知画图与观察：在透明圆形纸片上任作一条弦AB，过圆心O作与AB的垂直的直径CD且交AB于E，如图，你能发现图中有那些相等的线段和弧？学生实验：将圆沿直径CD对折.观察：图形重合部分.思考：图中有哪些相等的线段和弧？通过分组探究，合作交流得出猜想：AE=EB、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD（可能会有学生得出OE=DE的，这是特殊情况，因为弦AB是任意的，这里要的是一般情况下的结论）.学生归纳命题，教师板书：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.提问：这个命题是同学们通过实验观察猜想出来的，命题是否正确，还要从理论上证明它，你会证明吗？教师引导学生结合图形写出已知、求证.已知：如图，CD是O的直径，AB是弦，ABCD求证：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB让学生分组探究，合作交流，大胆求证，提问小组代表的证明过程，最后师生共同完成证明过程.这样，得到了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.用数学符号表示定理为：CD是直径，CDAB于EAE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.提问：把垂径定理的条件和结论互换一下，得出的命题还成立吗？即：如图，CD是O的直径，AE=BE，CD垂直于AB吗？学生观察思考后，得出肯定的回答，师生再共同验证，不难得出推论.提问：如果AB是直径，结论还成立吗？教师出示图形，让学生思考，容易得出这时结论不再成立.从而强调：弦AB不能是直径. 板书推论，并用符号语言表示为.推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弦.用符号表示：CD是直径，AE=BECDAB，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD由于垂径定理及其推论的题设与结论刚好相反，所以它们是互逆定理.辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？ （1） （2） （3） （4） （5）强调：垂径定理中直径（即过圆心的直线或半径或圆心距）、垂直于弦，缺一不可！