复习旧知,1. 直角三角形有哪些性质?,（1）有一个角是直角； （2）两个锐角互余； （3）两直角边的平方和等于斜边的平方； （4）在含30角的直角三角形中，30 的角所对的直角边是斜边的一半,2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？,有一个内角是90,那么这个三角形就为直角三角形。,如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这 个三角形是直角三角形。,我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系 来判断是否为直角三角形呢?,1,17.2勾股定理的逆定理(1),2,古埃及底比斯壁画（约公元前1415年）,很多几何知识源自古埃及人的劳作。,3,相传公元前1400年前，古埃及人在建造礼堂时，需要一个直角，可是当时是没有直角工具的。怎么办呢？聪明的长老们集结起来想出了一个办法,聪明的古埃及劳动人民,4,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,聪明的古埃及劳动人民,5,（古埃及人制作直角）,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,6,请同学们制作长度为下列数据（单位：厘米）的细纸条：,2.5，6，6.5； 6，8，10。,动手拼一拼,7,由上面数据你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点!,命题2,8,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,9,互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.,10,(1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,想一想,11,明确下面问题,（1）任何一个命题都有逆命题； （2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确； （3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系,12, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=90,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中,则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,A,C,B,13,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,14,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理； 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,15,分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.,例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14,解:(1)最大边为17,152+82=225+64 =289,172 =289,152+82 =172,以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形,(2)最大边为15,132+142=169+196=365,152 =225,132+ 142 152,以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形,像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,16,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,17,例 2.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。,为直角三角形,且B=90 ABC的面积为,8,15,17,A,B,C,18,1、 已知：如图,四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13求四边形ABCD的面积,学以致用,19,学以致用,2、若a、b、c是ABC的三边长，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，试判断这个三角形的形状。,20,此时四边形ABCD的面积是多少?,21,请谈谈你的收获,3、什么称为互为逆定理。,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题,22,作业,34页第1题 资源与评价相应习题,23,