用待定系数法确定二次函数的解析式,授课人： 徐淑娟 河北省定州新华中学,人教版九年级数学22章二次函数,一.知识目标 通过用待定系数法求二次函数的解析式的探究，让学生掌握求二次函数解析式的方法。 二能力目标 能灵活根据条件恰当地选择解析式的模式，体会二次函数解析式之间的转化。 三情感价值观 在学习过程中体会学习函数知识的价值，从而提高学习函数知识的兴趣。 四教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的关系式。 五教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，能选择更为简便的方法求解析式。,说 一 说,y3(x-1)(x+3),yx22x1,说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:,y= -2x2+3,y= - 4(x+3)2,说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:,y= -2x2+3,y= -2x2+3,温 故 而 知 新,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：yax2+bx+c (a0),顶点式：ya(x-h)2+k (a0),特殊形式,交点式：ya(x-x1)(x-x2) (a0),用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二列、三解、四、答,一设:指先设出恰当的二次函数的解析式,二列:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，列出方程或方程组,三解:指解此方程或方程组,四答:指将求出的a、b、c还原回原解析式中， 得出结论,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例1,已知抛物线y=ax+bx+c经过(0,5),(1,0)和（-1,12）三个点，求此二次函数的解析式。,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例2,二次函数的图像与x轴交于A(-1,0）， B(3，0)，并且已知过点C(0,-3) 求此二次函数的解析式。,例 题 选 讲,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例3,小试牛刀,1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值-1.求此二次函数的解析式。 2、已知二次函数的图像过点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC ，求二次函数关系式？,当堂巩固,1、写出一个开口向下，抛物线与y轴交点（0，-1）的函数解析式_. 2、写出一个开口向上，抛物线的顶点坐标为（3，-4）的函数解析式_. 3、已知二次函数与x轴的交点坐标为（1,0）（-2,0）图像过点（2,8）。求二次函数解析式？ 4、已知二次函数的图像过原点，且当x=1时。y有最大值3，求二次函数解析式？,1、二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式：_ (a0) （2）顶点式：_ (a0) （3）交点式：_ (a0),课堂小结,通过前面的学习，这节课你学到了什么？,2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。 （1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 yax2+bx+c (a0)形式。 （2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通 常设为顶点式ya(x-h)2+k (a0)形式。 （3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时， 通常设为交点式 ya(x-x1)(x-x2) (a0)。,课堂小结,再见,预祝同学们中考取得好成绩！,