方程（组）和不等式（组）的应用,黄岩区睿达实验学校 陈坚杰,数学核心素养的三句话：,用数学的眼光来观察世界；,用数学的思维来分析世界；,用数学的语言来表达世界。,例1（2016 台州）为选拔队员参加黄岩区中学生篮球联赛，我校要组织一次校内篮球赛，赛制为单循环形式（每两个班级球队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，应邀请多少个班级球队参加比赛？,从数学的角度看，这个实际问题可以归结为怎样的问题？,解：设应邀请x个班级球队参加比赛,列方程得：,化简得：x2x56=0,解得：x1=8，x2=7(不合题意，舍去),答：应邀请8个班级球队参加比赛.,温馨提示：实际问题的解要记得检验是否符合实际意义。,从数学的角度看，这个实际问题其实被归结为“求 的解是多少”的方程问题。,核心问题:如何列出方程.,列方程解决问题的一般步骤,（1）审,（2）设,（3）列,（4）解,（5）验,（6）写出完整的答案,例2（2013 台州）我校篮球队参加黄岩区中学生篮球联赛。比赛规定，每队胜一场得3 分，负一场得1 分。如果我校篮球队要在第一轮的28 场比赛中至少得43 分，确保进入第二轮，那么我校的篮球队至少要胜多少场？,从数学的角度看，这个实际问题可以归结为怎样的问题？,列不等式得：3x+(28-x)43,解：设我校篮球队要胜x场,解得：x7.5, x表示正整数, x8,答：我校篮球队至少要胜8场.,从数学的角度看，这个实际问题其实被归结为“求 3x+(28-x)43 的解集”的不等式问题。,温馨提示：找不等关系时要特别注意几个关键词语，如“至少”、“至多”、“不足”、“不到”、“不少于”、“不超过”、“不多于”等。,例3（2015 烟台）通过激烈的角逐，我校篮球队通过层层筛选，获得浙江赛区第一名的优异成绩，将代表浙江省参加全国中学生篮球联赛。比赛场地设在广东汕尾。台州的铁路正式开通后，从台州到汕尾的里程缩短了81 km，运行时间减少了9 h，已知台州到汕尾的普通客车的里程约为1026 km，动车平均时速为普通客车平均时速的2.5倍。求动车的平均时速。,解：设普通客车的平均时速为x km/h,列方程得：,解得：x=72,经检验：x=72是原方程的解，且符合实际意义, 2.5x=2.572=180,答：动车的平均时速为180 km/h.,温馨提示：分式方程的检验过程必须写出来。,练习1、选择： （1）在篮球方面我校取得了优异的成绩，为了创建体育特色学校，我校将开展足球训练班。因此，我校将对足球场进行绿化升级。已知我校足球场去年年底的绿化面积为5000 平方米，预计到明年年底增加到7200 平方米，设这两年的年平均增长率为x，则可列得方程为（ ）。 A、5000（1+x）2=7200 B、7200（1+x）2=5000； C、5000（1-x）2=7200 D、7200（1-x）2=5000,A,（2）为了回馈居委会，我班全体师生决定义务为居委会植树300 棵，但是由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2 倍，结果提前20 分钟完成任务。如果设我班全体师生原计划每小时植树x棵，那么可以列得的方程是（ ）。 A、 B、 C、 D、,C,练习2、填空：（2016 衢州）为了将足球场的配套设施进一步完善，我校计划投资4 万元资金建造高科技绿色能源小型光伏发电机，自行发电以供应照明。已知该发电机遇到晴天平均每天可发电30 度，其他天气平均每天可发电5 度。已知某月（按30 天计）共发电550 度。,（1）求这个月晴天的天数为 天；,（2）已知供应照明平均每月需要150 度，若按每月发电550 度计，至少需要 年才能收回成本（不计其他费用，结果取整数）。,16,9,解：（1）设这个月晴天的天数为x天， 根据题意得：30x + 5(30 - x)=550 解得：x=16 答：这个月的晴天天数为16 天。,（2）设需要y年收回成本， 由题意得：（550 - 150）（0.45 + 0.52)12y40000 解得：y8.6 y表示整数 y9 答：至少需要9 年收回成本。,练习3、文体不分家，创建体育特色学校的同时，学校也注重同学们精神食粮的汲取。学校图书馆准备采购文学名著和动漫书两类图书。经了解，20 本文学名著和40 本动漫书共需1520 元，20 本文学名著比20 本动漫书多440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格也都一样）。,（1）每本文学名著和动漫书各多少元？,（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20 本，动漫书和文学名著总数不低于72 本，总费用不超过2000 元，请求出所有符合条件的购书方案。,提高1、（2016 绍兴）书店举行购书优惠活动： （1）一次性购书不超过100 元，不享受优惠活动； （2）一次性购书超过100 元但不超过200 元，一律按原价打九折； （3）一次性购书超过200 元，一律按原价打七折. 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元.,248或296,提高2、听闻学校重视精神文明建设，我校所在居委会动员居民集资为我校充实书刊阅览室。经预算，一共需要筹资30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊。,（1）居委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3 倍，问：最多用 元资金购买书桌、书架等设施？,（2）经初步统计，有200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150 元。区教育局了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000 元。经居委会进一步宣传，自愿参与的户数在200 户的基础上增加了a %(其中a0）。则每户平均集资的资金在150 元的基础上减少了 %，求a的值。,7500,解：根据题意，列方程得：,整理得：a2 + 10a - 3000=0,解得：a1=50，a2=60（不合题意，舍去）,答：a的值是50.,拓展、如图，在RtPOQ 中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B. 连接AB，在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.,回顾小结,化归,检验,引入辅助元降低思维难度,求解的过程其实是一个不断转化趋简的过程,还原的过程需要检验实际问题是否有意义,抽象,轻轻的告诉你：想得出思路，算得出数据，才能考得出成绩哦！祝大家都能实现自己的理想。 某人,谢谢大家,你还想说的是,