21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）,学习目标： 1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程； 2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识 学习重点： 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实 际问题,目标重点,问题1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？,探究新知,还有其他方法列出方程吗？,方法一,方法二,利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问题,问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？,分析：封面的长宽之比是 97，中央的矩形的长宽之比也应是 97,9a,7a,设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是,整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0,解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬宽均为 7y cm，依题意得,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,解方程得,解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得,故上、下边衬的宽度为：,解得： ， （不合题意，舍去）,左、右边衬的宽度为：,教科书习题 21.3 第 9 题,巩固训练,问题3 回顾前面几节课的学习内容，你能总结一 下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？ 需要注意哪些问题？,归纳小结,教科书复习题21 第 8 题,课后作业,