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待定系数法求抛物线的解析式,延津县榆林乡中心学校 张玉栋,1、已知抛物y=ax2+bx+c,0,问题1,经过点(-1,0),则_,经过点(0,-3),则_,经过点(4,5),则_,对称轴为直线x=1,则_,当x=1时,y=0,则a+b+c=_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,顶点坐标是(-3,4), 则h=_,k=_,,-3,a(x+3)2+4,4,问题2,2、已知抛物线y=a(x-h)2+k,对称轴为直线x=1,则_,代入得y=_,代入得y=_,h=1,a(x-1)2+k,-x1,- x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标,看看你有什么发现?,(1,0)(3,0),(2,0)(-1,0),(-4,0)(-6,0),(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) (a0),交点式,问题3,已知三个点坐标三对对应值,选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标,选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。,解:,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点(0,-3) (4,5) (1, 0)三点,求这个函数的解析式?,例题,二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(1, 0),c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a= b= c=,y=ax2+bx+c,16a+4b=8 a-b=3,4a+b=2 a-b=3,-3,解:,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x2-2x-3,已知一个二次函数的图象过点(0,-3) (4,5) (1, 0)三点,求这个函数的解析式?,例题,二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(1, 0),c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a= b= c=,1,-2,-3,x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;,y=ax2+bx+c,解:,设所求的二次函数为 y=a(x-3)(x+1),已知一个二次函数的图象过点(0, -3) (-1,0) (3,0) 三点,求这个函数的解析式?,变式1,所求二次函数为 y=(x-3)(x+1),即 y=x2-2x-3,依题意得 -3=a(0-3)(0+1) 解得 a=1,解:,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为(1,4), 且过点(0,3),求抛物线的解析式?,点( 0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4,变式2, a=1,最低点为(1,-4),x=1,y最值=-4,y=a(x-1)2-4,解:,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点(0,-3) (4,5) 对称轴为直线x=1,求这个函数的解析式?,变式3,y=a(x-1)2+k,思考:怎样设二次函数关系式,达标检测,(1)过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6;,(2)如图所示,,根据条件求出下列二次函数解析式:,x,y,1,2,O,1,谈谈你对这节课的收获,课堂小结,
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