22.2.2一元二次方程的解法 -公式法,1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。,x2+px+( )2 = -q+( )2,4. 用直接开平方法解方程:(x+ )2= -q,用配方法解一元二次方程: 2x2+4x+1=0,用配方法解一元二次方程的步骤：,x2+2x=- , (x+1)2= ,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0),解:把方程两边都除以a, 得x2 + x+ = 0,解得 x= - ,当b2-4ac0 时, x + =,4a20,即 ( x + )2 =,移项，得 x2 + x= -,即 x=,用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。,配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2,例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2, b=5, c= -3, b2-4ac=52-42(-3)=49,1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。, x = = =,即 x1= - 3 ,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式 : X=,4、写出方程的解： x1=?, x2=?,3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0),(a0, b2-4ac0),x2=,填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0,解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = . = . 即 x1 = , x2 = .,3,5,-2,52-43(-2),49,-2,求根公式 : X=,1.用公式法解下列方程： (1) x2 +2x =5,(a0, b2-4ac0),细心填一填：,做一做,1.用公式法解下列方程：,(2)x2+x-6=0,(3)3x2-6x-2=0,做一做,1.用公式法解下列方程：,(4)4x2-6x=0,(5)6t2 -5 =13t,做一做,例2 用公式法解方程： x2 x - =0,解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0,x=,即 x1=2, x2= -,例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x,解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0,a=1，b=-2 ，c=3,b2-4ac=(-2 )2-413=0,x=,x1 = x2 =,=,=,=,=,当 时，一元二次方程有两个相等的实数根。,b2-4ac=0,a=2，b= -3，c= -2.,b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25.,2.用公式法解下列方程：,(1)2x2-x-1=0,(2)x2+1.5=-3x,2.用公式法解下列方程：,(4)4x2-3x+2=0,当 时，一元二次方程没有实数根。,b2-4ac0,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时,方程无实数解;,3、练习:用公式法解方程: x2 - 2 x+2= 0.,1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= . 2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n= .,动手试一试吧！,0,-1或4,解：去括号，化简为一般式：,例4 解方程：,这里,方程没有实数解。,3.用公式法解下列方程：,(2)x2+4x+8=4x+11,3.用公式法解下列方程：,(3)x(2x-4)=5-8x,1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,求根公式 : X=,一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0 得,这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果,小结:,这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果,二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：,1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :,X=,(a0, b2-4ac0),4、写出方程的解: x1=?, x2=?,这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果,四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。,三、当 b2-4ac=0时，一元二次 方程有两个相等的实数根。,当 b2-4ac0时，一元二次 方程有两个不相等的实数根。,当 b2-4ac0时，一元二次 方程没有实数根。,请认真完成作业,下课！,P45, 习题22.2: 4.,1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？,认真想一想,你能编一个有解的一元二次 方程吗？ 试一试，考考你的同学吧！,