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21.2.1 配方法 第2课时 用配方法解一元二次方程,问题1 下列各题中的括号内应填入怎样的数?谈谈你的看法. (1)x2-8x+ =(x- )2; (2)9x2+12x+ =(3x+ )2; (3)x2+px+ =(x+ )2. 问题2 若4x2-mx+9是一个完全平方公式,那么m的值是 . 问题3 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2, 场地的长和宽分别是多少? 设场地的宽为xm,则长为 m,根据矩形面积为16m2,得到方程 ,整理得到 .,一、问题导入,4,42,22,2,12,x+6,x(x+6)=16,x2+6x-16=0,二、探索新知,探究问题,怎样解方程x2+6x-16=0?,对比这个方程与可以发现,方程的左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程;而方程不具有上述形式,直接降次有困难,能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗?,解:移项,得x2+6x=16. 两边都加上9,即 ,使左边配成x2+2bx+b2的形式,得x2+6x+9=16+9. 左边写成平方形式,得(x+3)2=25. 开平方,得x+3=5(降次).即x+3=5或x+3=-5. 解一元一次方程,得x1=2,x2=-8. 可以验证,2和-8是方程的两根,但是场地的宽不能是负值,所以场地的宽是2米,长是8米.,为什么加9?其他数可以吗?,思 考,如果某个一元二次方程的二次项系数不是1,还能用配方法解这个一元二次方程吗?谈谈你的看法,并尝试解方程 x2+x-3.,归 纳 总 结,通过通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方是为了降次,把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解.,例 解下列方程:(1)x2-8x+1=0,解:移项,得 x2-8x-1. 配方,得 x2-8x42=-142,(x-4)2=15. 由此可得x-4= , x1=4+ ,x2=4- .,三、掌握新知,(2)2x2+1=3x,解:移项,得2x-3x=-1. 二次项系数化为1,得 . 配方,得 , . 由此可得 , x1=1,x2= .,(3)3x-6x+4=0,解:移项,得3x-6x=-4. 二次项系数化为1,得 . 配方,得 , . 因为实数的平方根不会是负数,所以x取任何实数时, 都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根.,归 纳 总 结,一般地,如果一个一元二次方程通过配方转成 (x+n)=p ()的形式,那么就有:,(1)当p0时,方程()有两个不等的实数根 ;,(2)当p=0时,方程()有两个相等的实数根 x1=x2=-n;,(3)当p0时,因为对于任意实数x,都有(x+n) 0,所以方程()无实数根.,1.将二次三项式x-4x+1配方后,得( ) A.(x-2)+2 B.(x-2)-2 C.(x+2)+2 D.(x+2)-2 2.已知x-8x+15=0,左边化成含x的完全平方式,其中 正确的有( ) A.x-8x+(-4)=31 B.x-8x+(-4)=1 C.x+8x+4=1 D.x-4x+4=-11,B,四、巩固练习,B,3.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m0)的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于( ) A.1 B.-1 C.1或9 D.-1或9 4.若代数式 的值为0,则x的值为 . 5.方程x-2x-3=0的解为 .,x=2,x1=-1,x2=3,C,6.要使一块长方形地的长比宽多3dm,其面积 为28dm,试求这个长方形场地的长与宽是 多少?,解:设长方形木板的宽为xdm,则长为 (x+3)dm. 根据题意,得x(x+3)=28. 解得x1=4,x2=-7(舍去). 故长方形木板的长为7dm, 宽为4dm.,1.通过本节课的学习,你能用配方法解一元二次方程吗?有哪些需要注意的地方? 2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法?,五、归纳小结,
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