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生活是数学的源泉,我们是数学学习的主人.,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ,它的对 称轴是 ,顶点坐标是 . 当a0时, 抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ; 当 a0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值, 是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h,k),基础扫描,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ,顶点 坐标是 。当x= 时,y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ,顶 点坐标是 。当x= 时,函数有最 值,是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点 坐标是 .当x= 时,函数有最 值,是 。,直线x=3,(3 ,5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ,-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ,1),2,小,1,基础扫描,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品,你会选买哪一家的?如果你是商场经理,如何定价才能使商场获得最大利润呢?,26.3 实际问题与二次函数,如何获得最大利润问题,几个量之间的关系,2.利润、售价、进价的关系:,利润=,售价进价,1.总售价、单价、数量的关系:,总售价=,单价数量,3.总利润、单件利润、数量的关系:,总利润=,单件利润数量,问题1.已知某商品的进价为每件40元,售价 是每件60元,每星期可卖出300件。市场调 查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星 期要少卖出10件。要想获得6000元的利润, 该商品应定价为多少元?,列表分析1:,总售价-总进价=总利润,设每件涨价x元,则每件售价为(60+x)元,(60+x)(300-10x),40(300-10x),总利润=,单件利润数量,列表分析2:,(60-40+x),(300-10x),(60-40+x)(300-10x)=6000,问题2.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润?,合作交流,在这个问题中,总利润是不是一个变量?如果是,它随着哪个量的改变而改变?,若设每件涨价x元,总利润为y元。 你能列出函数关系式吗?,(60-40+x),(300-10x),y,解:设每件涨价为x元时获得的总利润为y元, 依题意得:,y =(60+x-40)(300-10x) =-10x2+100x+6000,a=-100 当x=5时,y有最大值, y的最大值是6250.,此时定价为:60+5=65(元),(0x30),即在涨价的情况下,定价65元时,利润最大, 最大利润为6250元。 =,即 y =-10(x-5)2+6250,怎样确定x的取值范围,问题3.已知某商品的进价为每件40元。 现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。 市场调查反映:如调整价格 ,每降价一元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?,请同学们尝试解决这个问题,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-x-40)(300+20x) =-20x2+100x+6000 即 y=-20(x-2.5)2+6125 (0x20), a=-200 当x=2.5时,y有最大值, y的最大值是6125.,此时定价为:60-2.5=57.5(元),即在降价的情况下,定价57.5元时,利润最大, 最大利润为6125元。,问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元,每星期可卖出300件。 市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元, 每星期要少卖出10件;每降价一元,每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?,由问题2、3的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,答:综合以上两种情况,定价为65元时可 获得最大利润为6250元.,某宾馆有50个房间供游客居住。 当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。 如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。 问房价定为多少时,宾馆利润最大?,牛刀小试,解法一:设房价增加x元时宾馆的利润为y元, 依题意得:,解法二:设房价定价为x元时宾馆的利润为y元, 依题意得:,课堂寄语,二次函数是一类最优化问题的数学模型,能指导我们解决生活中的实际问题,同学们,认真学习数学吧,因为数学来源于生活,更能优化我们的生活。,课堂总结,通过这节课,你学到了什么?,作业,学习辅导第34、35页,
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