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太平中学初三(6)班 数学课件,制作:杨谨,21.3 实际问题与一元二次方程 (第2课时),问题探究: 1、某厂今年1月份的总产量为100吨,平均每月增长20%,,100(1+20%),120,100(1+20%)2,144,二月份总产量为 吨。,三月份总产量为 吨;,2、某厂今年1月份的总产量为100吨,设平均每月增长率是x, 则:,100(1+x)2,100(1+x),二月份总产量为 吨;,三月份总产量为 吨。,四月份总产量为 吨。,五月份总产量为 吨。,100(1+x)3,100(1+x)4,二次增长后的值为,设基数为a,平均增长率为x,则 一次增长后的值为,设基数为a,平均降低率为x,则 一次降低后的值为,二次降低后的值为,(1)增长率问题,(2)降低率问题,归纳:,例题讲解,1、某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,求平均每月增长率。,解:,设平均每月增长率为x.,500(1+x) 2=720,两边除以500,得:(1+x)2=1.44,1+x=+1.2或 1+x=-1.2,X1=0.2=20%, x2=-2.2(不合题意,舍去),答:平均每月的增长率为20%。,一月份:500,三月份:500(1+x)2,二月份:500(1+x),三月份:720吨,=,练习,1、学习与评价 P11:1、2、3,2、学习与评价 P12:3,3、学习与评价 P13:2,2.某电脑公司2008年的各项经营中,1月份的营业额为2万元,如果平均每月营业额的增长率相同设为x (1)若预计3月份的营业额为4.5万元,则可列方程为 . (2)若预计1月、2月、3月的营业额共9.5万元, 则可列方程为 .,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,甲种药品成本的年平均下降率是多少?,(前年)基数量;5000,(去年)第一次下降量:5000(1-x),(今年)第二次下降量:5000(1-x)2,探究2(课本P19),=3000,设平均下降率为x.,方程:5000(1-x)2=3000,两年前生产 1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元,乙种药品成本的年平均下降率是多少?,探究2(课本P19),解:设平均下降率为x. 列方程得:,小结,类似地 这种变化率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是基数量a, 增长(或降低)n次后的量是b, 则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,小结,1、平均增长(降低)率公式,2、注意: (1)1与x的位置不要调换,增长取“+”, 下降取“-” (2)解这类问题列出的方程一般 用直接开平方法,注意验根,看是否 符合实际意义。,学无止境,迎难而上,4 :某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%),解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为 x. 根据题意,得,解这个方程,得,答:每次降价的百分率为29.3%.,练习2:某药品两次升价,零售价升为原来的 1.2倍,已知两次升价的百分率一样,求每次升价的百分率(精确到0.1%),解,设原价为 元,每次升价的百分率为 , 根据题意,得,解这个方程,得,由于升价的百分率不可能是负数, 所以 不合题意,舍去,答:每次升价的百分率为9.5%.,练习:,2.某城区绿地面积不断增加(如图所示)。(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:2011年底的绿地面积为 公顷,比2010年底增加了 公顷;在2009年,2010年,2011年这三年中,绿地面积增加最多的是 _年; (2)为满足城市发展的需要,计划到2013年底使城区绿地面积达到72.6公顷,试求2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率。,60,4,2010,解:设2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为x,根据题意,得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%, x2 =2.1(不合题意,舍去) 答: 2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为10%,思考:,某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20个家庭的收入 情况,并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答: (1)填写完成下表: 这20个家庭的年平均收入为_万元;(2)样本中的中位数是_万元,众数是_万元;,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,(3)要想这20个家庭的年平均收入在2年后达到2.5万元,则每年的平均增长率是多少?,课后作业,课本P22. 7 课本P26. 10,
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