1.3 同底数幂的乘法教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.教具准备投影片第一张：问题情景，记作(1.3 A)第二张：做一做，记作(1.3 B)第三张：议一议，记作(1.3 C)第四张：例题，记作(1.3 D)第五张：随堂练习，记作(1.3 E)教学过程.创设问题情景，引入新课师同学们还记得“an”的意义吗？生an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数.师我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片1.3 A):问题1：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5102秒，地球距离太阳大约有多远？问题2：光在真空中的速度大约是3105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？生根据距离=速度时间，可得：地球距离太阳的距离为：31055102=35(105102)(千米)比邻星与地球的距离约为：310531074.22=37.98(105107)(千米)师105102，105107如何计算呢？生根据幂的意义：105102=107105107=师很棒！我们观察105102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105107也是同底数幂的乘法.由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算同底数幂的乘法.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质1.做一做出示投影片(1.3 B)计算下列各式：(1)102103；(2)105108；(3)10m10n(m,n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.(4)2m2n等于什么？()m()n呢，(m,n都是正整数).师根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题.生(1)102103=(1010)(101010)=105=102+3因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：(2)105108=1013=105+8(3)10m10n=10m+n从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.师很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题.生(4)2m2n=2m+n()m()n=()m+n我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.2.议一议出示投影片(1.3 C)aman等于什么(m,n都是正整数)？为什么？师生共析aman表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得aman=am+n即有aman=am+n(m,n都是正整数)用语言来描述此性质，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么aman=am+n呢？生am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n.师也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加.例题讲解出示投影片(1.3 D)例1计算：(1)(3)7(3)6；(2)()3()；(3)x3x5;(4)b2mb2m+1.例2用同底数幂乘法的性质计算投影片(1.3 A)中的问题1和问题2.师我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？生(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质底数不变，指数相加.生(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为x3x5中的x3相当于(1)x3,也就是说x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.师下面我就叫四个同学板演.生解：(1)(3)7(3)6=(3)7+6=(3)13；(2)()3()=()3+1=()4；(3)x3x5=(1)x3x5=(1)x3x5=x8;(4)b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.师我们接下来看例2.生问题1中地球距离太阳大约为：31055102=15107=1.5108(千米)据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年.问题2中比邻星与地球的距离约为：310531074.22=37.981012=3.7981013(千米)想一想：amanap等于什么？生amanap=(aman)ap=am+nap=am+n+p;生amanap=am(anap)=aman+p=am+n+p;生amanap=am+n+p.练习出示投影片(1.3 E)1.随堂练习(课本P14)：计算(1)5257;(2)77372;(3)x2x3;(4)(c)3(c)m.解：(1)5257=59；(2)77372=71+3+2=76；(3)x2x3=(x2x3)=x5;(4)(c)3(c)m=(c)3+m.2.补充练习：判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)x3x5=x15( )(2)xx3=x3( )(3)x3+x5=x8 ( )(4)x2x2=2x4 ( )(5)(x)2(x)3=(x)5=x5 ( )(6)a3a2a2a3=0 ( )(7)a3b5=(ab)8 ( )(8)y7+y7=y14 ( )解：(1).因为x3x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3x5=x8.(2).xx3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此xx3=x1+3=x4.(3).x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.(4).x2x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2x2=x2+2=x4.(5).(6).因为a3a2a2a3=a5a5=0.(7).a3b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8).y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.课时小结师这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？生在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.生同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加.即aman=am+n(m、n是正整数).课后作业课本习题1.4 第1、2、3题.活动与探究计算：22223242526272829+210.过程注意到21029=292291=29(21)=29，同理，2928=28，2322=22，即2n+12n=22n2n=(21)2n=2n.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为212n.结果解：原式=2102928272625242322+2=2292928272625242322+2=2928272625242322+2=22+2=6板书设计1.3 同底数幂的乘法一、提出问题：地球到太阳的距离为15(105102)千米，如何计算105102.二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质.(1)105102=(1010101010)(1010)=107=105+2;(2)105108=1013=105+8；(3)10m10n=10m+n;(4)2m2n=2m+n;(5)()m()n=()m+n;综上所述，可得aman=am+n(其中m、n为正整数)三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评)四、练习：(分组完成)迁移发散迁移 运用本节课所学知识，解答下列题目：amam-3+a2m-4a点拨：先利用公式进行乘法运算，若所得结果是同类项再进行合并.在运用公式时，a的指数是1，不要漏掉.解：amam-3+a2m-4a=am+m-3+a2m-4+1=a2m-3+a2m-3=2a2m-3发散 本节课会用到的以前知识：1.幂的知识在am中，a是底数，m是指数，am叫幂.2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.3.合并同类项法则：在合并同类项时，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.4.乘法结合律abc=a(bc)运用公式时，适当地利用乘法运算律，可简化运算.备课资料一、参考例题例1计算：(1)(a)2(a)3 (2)a5a2a分析：(1)中的两个幂的底数都是a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加.解：(1)(a)2(a)3=(a)2+3=(a)5=a5.(2)a5a2a=a5+2+1=a8评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.例2计算：(1)a3(a)4(2)b2(b)2(b)3分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号.解：(1)a3(a)4=a3a4=a3+4=a7;(2)b2(b)2(b)3=b2b2(b3)=b2b2b3=b7.评注：(1)中的(a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；