一元二次方程应用题复习(三) -面积问题,授 课 人: 温浩伟,学习目标,1掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题 2利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题 3经历将实际问题抽象为数学问题的过程（本节以长方形面积为主导），探索问题中的数量关系，能运用一元二次方程对之进行表述，并能选择合乎实际意义的方程的根,例1、 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0,B,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边宽。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 3020(302x)(202x)=400 整理得 x2 25x+100=0 得 x1=20, x2=5,当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答：,练习,分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积,例2、 长方形鸡场的平面示意图。一边靠墙（墙足够长），另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m。 （1）若所围的面积为150m，试求 此长方形鸡场的长和宽；,A,B,C,D,解：设BC=xcm,则AB=CD= ，依题意可列方程： 解方程得：x1=20，x2=15 当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m， 当BC=15m时，AB=CD=10m， 即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m。,（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？,解：当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和10m；,（3）能围成面积为160m的长方形鸡场吗？说说你的理由。,解：不能围成面积为160m的长方形鸡场，理由如下： 设BC=xm，由（1）知AB= ，从而有 ，方程整理为：x-35x+320=0.此时=35-41320=-550，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不能围成面积为160m的鸡场。,练习,如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。 如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米 x(24-3x)=45 化为：x2-8x+15=0 解得x1=5，x2=3 024-3x10得14/3x8 x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,例3、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？,解:设高为xcm,可列方程为 （402x)(25 -2x)=450 解得x1=5, x2=27.5 经检验：x=27.5不符合实际，舍去。 答：纸盒的高为5cm。,取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？,练习,解：设长为5x cm ，宽为2x cm 5（5x-10）（2x-10）=200 解得x1= , x2= ， 经检验： 不符合实际，舍去。 答：,一元二次方程实际问题(3) 面积问题分类,1.围栏问题 2.纸盒问题 3.边框问题,课堂小结,作业： 1.课后习题第6、7题 2 .练习册21页,