复习,1、下列等式分别叫什么？,正比例函数,一次函数,一次函数,复习,函数的定义：,设在某变化过程中有两个变量x、 y，如果对于x在一范围内的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就称y是x的函数，x叫做自 变量。,、正方体的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为a，表面积为S ，则 S与a之间有什么关系？,导入,a,、多边形对角线的条数d与边数n之 间有什么关系？,导入,、某工厂一种产品现在的年产量是 20件，计划今后两年增加产量。如果 每一年都比上一年的产量增加x倍，那 么两年后，这种产品的产量y与x之间 的关系应怎样表示？,导入,一、观察下列等式，它们有什么共同 特点？,探究,具备函数特点,等号右边都是二次式,归纳,二次函数的定义：,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的,（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项(即b,c可以为0），但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是任意实数。,整式。,a0.,2,(5) 函数的右边是一个 整 式,二、下列函数都是二次函数吗？为什 么？,探究,一次项系数、常数项 都为0。,常数项都0。,各项系数 齐全。,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2 不能没有二次项。,范例,例1、下列函数中，哪些是二次函数？,巩固,2、下列函数哪些是二次函数？哪些不 是？若是二次函数，请指出a、b、c：,1. yax2bxc（a,b,c为常数） （1）此函数是二次函数，则满足 （2）此函数是一次函数，则满足 （3）是正比例函数，则满足,巩固,3、已知 是二次函 数，求m的值。,巩固,4.函数,是以x为自变量的函数。,（1）m为何值时，此函数是二次函数？,(2) m为何值时，此函数是一次函数？,， 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函 数值是-5。求这个二次函数的解析式。,范例,例2、已知二次函数,求函数解析式的关键是什么？,确定函数解析式的系数。,待定系数法,巩固,5、 若y是关于x的二次函数，当x=-2时， y=0；x=1时，y=0；x=2时，y=8。求这 个二次函数的解析式。,范例,例3、如图，用同样规格的黑、白方砖 铺设地面，请观察下列图形：,n=1,n=2,n=3,(1)在第n个图中，每一横行共有 块方 砖，每一竖列共有 块方砖(用n表示),范例,例3、如图，用同样规格的黑、白方砖 铺设地面，请观察下列图形：,n=1,n=2,n=3,(2)设方砖总数为y，写出y与n的函数关 系式；,自变量取值范围,范例,例3、如图，用同样规格的黑、白方砖 铺设地面，请观察下列图形：,n=1,n=2,n=3,(3)按上述铺设方案，铺一块地面共用了 506块方砖，求此时n的值。,巩固,6、一个圆柱的高等于底面半径，写 出它的表面积S与半径r之间的函数关 系式。,巩固,7、n支球队参加比赛，每两队之间进 行一场比赛。写出比赛的场次数m与 球队数n之间的函数关系式。,巩固,8、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加ycm2。 (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)当圆的半径分别增加1cm， cm， 2cm时，圆的面积增加多少？,小结,1.二次函数的定义,2.二次函数的一般式,3.待定系数法确定二次函数的系数,