一次函数单元复习 知识结构丰富的现实背景函数一次函数 函数表达式图象 函数表达式的确定图象的应用知识要点1、一次函数y=_(k、b为常数，k_)，当b_时，函数y=kx叫做正比例函数. 正比例函数是 的特殊情况.理解一次函数概念应注意下面两点： 解析式中自变量x的次数是_次，比例系数_.2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的 _.3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点( ) , ( ) 的_.4、一次函数的性质：二、基础练习1.填空题(1)正比例函数的图象是经过 的一条直线.(2)正比例函数的图像经过点（，）,则函数的关系式是 ；(3)点（，），（,）在函数的图像上，则；(4)数与轴的交点是 ，与轴的交点-是 ，2.选择题 (1)下列函数中，正比例函数是 ( )A y=2x B y=1/2x C y=x2 D y=-x-4 (2)下列一次函数中,y的值随着x值的增大而减小的是 ( )A y=10x-9 B =-0.3x+2 C =x-4 D =(- )x【经典例题和解题技巧】例题1:已知一次函数y=(3-k)x-2 k2+18(1)k为何值时,它的图象经过原点；(2)k为何值时,它的图象经过点(0, -2)；(3)k为何值时,它的图象平行直线 y= - x；(4)k为何值时,它的图象向下平移后, 变成直线y=2x+8；(5)k为何值时,y随x的增大而减小.点拨:一次函数y=kx+b中：0；相等的几条直线是互相平行的关系.解：(1)由题意得：3-k 0 k3-2k2+18=0 k=3 k=-3 (2)由题意得：3-k 0 k3-2k2+18=-2 k= k= (3)由题意得：3-k=-1 k=-4 (3)由题意得：3-k=2 k=1 (4)由题意得： 3-k3 解后反思易错点：忽视这一限制条件而出错例题2:已知： y=(m-3)x+m+1是一次函数，求的值.点拨:次函数y=kx+b中：0，自变量的最高次项的次数为1.解：由题意得：m-3 0 m3 m2-8=-1 m=3 .m=-3 例题3 如图1所示，已知直线交轴于点B，交轴于点A，求：（1）与的函数关系式；（2）AOB的周长和面积；解：（1）设直线为：， 点A（0，2）、B（3，0）在直线上，0K+b=2 b=23k+b=0 k=-2/3 y=-2x/3+2.（2）从图象观察得，OA=2，OB=3，由勾股定理得，AOB的周长为：OA+OB+AB=5+（单位长度）； AOB的面积为：S（单位平方）例题4妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升；求排水时与之间的关系式。如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。解：观察图象得：（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）排水时与之间的关系式为：Y=40-19(x-15)=-19x+325；（15）x=15+2=17，y=-1917325=2（升），即洗衣机中剩下2升水.练习1函数与轴的交点是 ，与轴的交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 .2.直线不经过第四象限，则的取值范围是_，的取值范围_.3.当直线与直线平行时，.4.某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元.5.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在615人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠.分别写出两旅行社所报旅游费用与人数的函数关系式；若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？ 6.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。B出发时与A相距 千米；走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时；B出发后 小时与A相遇；若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点C；求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.（写出过程）S（千米）t（时）O 1022.5.57.50.531.5lBlA【课堂练习】一1.设点 P(3,m) , Q(n,2)都在函数 y = x+b 的图象上，求m+n的值.2.已知一次函数 y = kx + b，y随着x的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是 ( )3.等腰三角形ABC周长为12cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围；（3）求出y的取值范围.4.有两条直线l1:y=ax+b 和l2:y=cx-5,学生甲解出它们的交点为（3，-2）；乙学生因看错c而解出它们 的交点为（3/4，1/4），试写出这两条直线的表达式与x轴所围成的三角形面积.5.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克. (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；(2)画出这个函数的图象.6.为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？(2)甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制，如何选择？请说明理由。【课堂练习】二一、填空题（每小题32分，共30分）1、函数y3x1的自变量的取值范围是。2、对于函数，y302x，当x5时，y。3、直线x与坐标轴的交点是，当时，x2时，y；当y8，x。4、写出一个图象从左向右下降的正比例函数。5、对于函数y（3）x，当时，y随x的增大而减小。6、将直线y x3向上平移3个单位，得到直线。7、直线2 x2，x5相交于点M，则M点的坐标为。8、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每1超过分钟加收1元，若通话7分钟（3）时，则需会电话费（元），与（分钟）之间的函数关系式是。9、一次函数x3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是。10、一次函数（2）x的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是。二、选择题（每小题3分，共30分）1、对于圆周长公式2R，下列说法正确的是（）A、R是变量地，2是常量BR是变量，、是常量C、是变量，、R是常量D、R是变量，2、是常量2、在下列函数中是正比例函数的有（）x； x；x2；x1 ABCD3、直线y2 x1不经过的象限是（）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限4、若一辆汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶路程S（千米）与行驶的时间（时）之间的函数关系是（）AS5050BS50CS5050D以上都不对y5、如下图，若直线是是一次函数x的图象是，则（）lA0，00xB k0，b0C k0，bOD k0，bO6、一根蜡烛长20，点燃后第小时燃烧5，燃烧时剩下高度（）与时间（小时）的函数关系用图象表示为（） h h h h 20 20 20 0000 t t t t 4 4 4AB C D7、点A（2,4）在函数yx2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（0,2）B（，0）C（8,20）D（，）8、下图中射线甲、乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程S与时间的函数关系，则它们行进的速度关系是（）A甲比乙快