平方根习题一单选题（共11小题,每题1分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A的算术平方根等于3B如果，那么C当x1时，有意义D方程x2+x-2=0的根x1=-1，x2=22. 下列说法正确的是（ ）A4的平方根是2B将点（-2，-3）向右平移5个单位长度到点（-2，2）C是无理数D点（-2，-3）关于x轴的对称点是（-2，3）3. 下列说法中，正确的是（ ）A的算术平方根等于3B如果，那么C当x1时，有意义D方程x2+x-2=0的根x1=-1，x2=24. 4的平方根是（ ）A2B2C-2D165. 的平方根是（ ）A-4B2C4D46. 下列各式中，运算结果错误的是（ ）A（-1）3+（-3.14）+2-1=Bsin30=CDa2a3=a57. 若x=2sin30，则x的平方根为（ ）A1B1CD8. 下列说法中：4的算术平方根是2；与-是同类二次根式；点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）；其中正确的是（ ）ABCD9. 已知xy是实数，+y2-6y+9=0，则xy的值是（ ）A4B-4CD-10. 化简：得（ ）A3B-3C3D911. 若，则xy的平方根是（ ）ABCD二填空题（共5小题,每题0分）1. 观察下列数据，寻找规律：，则第10个数据是_2. 若，则ab=_3. 已知三角形三边为a、b、c，其中a、b满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是_4. 观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数n（n0）的等式表示出来_5. 请你观察思考下列计算过程：112=121，=11；同样：1112=12321，=111；由此猜想=_三主观题（共1小题,每题0分）1. 观察下列各式及其验证过程：验证：=；验证：=；验证：=；验证：=（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明-答题卡-一单选题1. 答案： B1. 解释： 分析：利用平方根的定义，比例的性质，二次根式有意义的条件，以及一元二次方程的解法即可得出答案解答：解：A、=3，因而它的算术平方根是，故该选项错误；B、根据合比性质由，得到，故该选项正确；C、x-10，解得x1，故该选项错误；D、方程x2+x-2=0的根x1=1，x2=-2故该选项错误故选B点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，一元二次方程的解法，以及比例的性质2. 答案： D2. 解释： 分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据点的坐标与平移的关系即可判定；C、根据无理数和立方根的定义即可判定；D、根据关于x轴对称点的坐标特点即可判定；解答：解：A、正数有两个平方根，且互为相反数，故选项错误；B、将点（-2，-3）向右平移5个单位长度到点（3，-3），即横坐标加5，故选项错误；C、根据立方根的意义，得=2，应是有理数，故选项错误；D、点（-2，-3）关于x轴的对称点是（-2，3），故选项正确故选D点评：此题考查了平方根、立方根的意义即平移的规律：左右平移，则横坐标是左减右加上下平移，则纵坐标是上加下减；也考查了关于x轴对称的点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数3. 答案： B3. 解释： 分析：利用平方根的定义，比例的性质，二次根式有意义的条件，以及一元二次方程的解法即可得出答案解答：解：A、=3，因而它的算术平方根是，故该选项错误；B、根据合比性质由，得到，故该选项正确；C、x-10，解得x1，故该选项错误；D、方程x2+x-2=0的根x1=1，x2=-2故该选项错误故选B点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，一元二次方程的解法，以及比例的性质4. 答案： A4. 解释： 分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根解答：解：（2 ）2=4，4的平方根是2故选A点评：本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题5. 答案： B5. 解释： 分析：先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义进行解答即可解答：解：42=16，=4，的平方根是2故选B点评：本题考查了平方根的定义，注意先求出=4再求平方根，这也是本题容易出错的地方6. 答案： C6. 解释： 分析：根据乘方、0指数幂、负指数幂的运算法则逐一分析解答解答：解：A、（-1）3+（-3.14）+2-1=-1+1+=正确；B、正确；C、=4，不等于-4故错误；D、正确故选C点评：解答此题注意：一个数的算术平方根是非负数7. 答案： B7. 解释： 分析：先求出x的值，再求出x的平方根即可解答：解：x=2sin30，x=2=11的平方根是1，故选B点评：解答此题的关键是熟知特殊角的三角函数值及平方根的定义8. 答案： C8. 解释： 分析：算术平方根都为正，故不对用同类二次根式的定义判定利用坐标的知识就可选择解答：解：4的算术平方根是2，不对；=，对；点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3），不对；对故选C点评：此题考查的知识点比较多，学生要一一掌握清楚，不可混淆9. 答案： B9. 解释： 分析：首先根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出xy的值解答：解：原式可化为：+（y-3）2=0，则3x+4=0，x=-；y-3=0，y=3；xy=-3=-4故选B点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零10. 答案： A10. 解释： 分析：根据二次根式的性质 化简解答：解：=-（-3）=3故选A点评：主要考查二次根式的化简二次根式 规律总结：当a0时，=a；当a0时，=-a11. 答案： C11. 解释： 分析：根据二次根式有意义的条件，即可求得x的值，进而即可求得y的值，则xy的平方根即可求解解答：解：根据题意得：，解得：x=2，则y=4，故xy=8，则平方根是：2故选C点评：本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义二填空题1. 答案： 31. 解释： 分析：把每一个数的根号外边的部分根据算术平方根的定义平方后放到根号内，然后写出这一列数的通式，再根据通式写出第10个即可解答：解：3=，2=，3=，这列数可以转化为0，-，-，这列数的被开方数可以写为3（n-1），第3的倍数个数是负数，其余的是正数，第10个数为=3故答案为：3点评：本题考查了算术平方根，把这列数根号外边的数都放到根号内，然后根据被开方数的规律求解是解题的关键，解题时需要注意是负数的情况的规律2. 答案： 填-122. 解释： 分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可解答：解：若，可得：，解得：，ab=-12故填-12点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为03. 答案： 8c143. 解释： 分析：根据非负数的性质列式求出a，b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可解答：解：根据题意得，a2-12a+36=0，b-8=0，解得a=6，b=8，8-6=2，8+6=14，2c14，这个三角形的最大边是c，8c14故答案为：8c14点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为04. 答案： =（n+2）4. 解释： 分析：根据已知可以发现等号左边根号下整数比分母小2，开放后分数不变，开方是整数与分母中间那个数，从而得出规律求出即可解答：解：根据式子：，可以发现等号左边根号下整数比分母小2，开方后分数不变，开方是整数与分母中间那个数，用含自然数n（n0）的等式表示出来：=（n+2），故答案为：=（n+2）点评：此题主要考查了数的规律知识，根据数据前后的变化得出变化规律是解决问题的关键5. 答案： 本题的答案是1111111115. 解释： 分析：首可观察已知等式，发现规律：结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果解答：解：112=121，；同样1112=12321，；由此猜想=111111111故本题的答案是111111111点评：此题主要考查了算术平方根的应用，此题注意要善于观察已有式子得出规律，从而写出最后结果三主观题1. 答案： 猜想正确；（2）证明如下：左边=右边1. 解释： 分析：（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a=（a0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1解答：解：（1）验证如下：左边=右边，故猜想正确；（2）证明如下：左边=右边点评：此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式