探究二元一次方程组的解法陈文翰1、 课程学习目标 1.知识与技能：使学生理解“代入消元法”，并能用“代入消元法”解简单的二元一次方程组；2.过程与方法：通过代入消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”，把二元转化为一元的思想方法；3、情感、态度与价值观：重视学生学习的自主性，通过学生自主探索，经历用“消元”方法把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会“消元”在解方程组中的作用。二、重难点 1、重点：通过学生自主探究、同伴合作与交流、师生共同研讨，掌握用代入法解二元一次方程组。 2、难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。三、教学设计 1.创设情境，自主探究，启迪思维 活动1(数学与生活)：让学生观察篮球比赛的片断，使学生明白数学来源于生活，又服务于生活，从中抽象出察篮球比赛积分问题。 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 设计意图：强调数学教学紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有知识体验出发，创设生动、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，使他们体会到数学就在身边，体会到数学的作用。这样的设计更能促使学生自主去研究、探讨，更容易体现学生自主学习的能力。教学时，为了让学生有较大的自主空间，教师应让学生有足够的时间思考。 （法一）解：设某队胜x场，则负场，依题意得：，解得，（场）答：这个队胜了18场，负了2场。 方法：用已经熟悉的一元一次方程解决问题。 （法二）解：设某队胜x场，负y场，依题意得： 解得 方法：用前面刚学过的知识列二元一次方程组，然后借助学生甲的方法转化为一元一次方程求出方程组的解。 师生点评：肯定了甲乙丙三位同学的解法。甲同学列一元一次方程，更容易求出方程的解，乙、丙同学列二元一次方程组，更容易寻找等量关系，但乙同学的解法既费时又难寻找方程组的解，丙同学的解法比乙同学的解法简单，而且是新的解题方法。丙同学敢于从新的角度出发，为解二元一次方程组创出一个新的空间。 2.探究新知（渗透消元思想，探讨消元方法）师：请同学讲讲你解题的想法给同学们听听，好吗？ 丙同学：若我能把方程（2）中的y换成20-x刚好得到甲同学的方程一元一次方程，由方程（1）知y就是20-x，所以方程（2）中的y可看成20-x,也就是2x+(20-x)=38,那么x=18。 师：丙同学真有悟性，丙同学由（1）得y=20-x（3），把（3）代入（2）得2x+20-x=38，原来有两个未知数x、y，现在化成了一个未知数x,这个过程称之为“消元”，“消”即减少，“元”即未知数，所以“消元”也就是减少未知数的个数。像丙同学这种解方程的方法就是代入消元法。 3.合作交流，挑战自我 问题1：你能把下列方程分别写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式吗：(1)x+y=4；(2)2xy=3；(3)x2y=2；(4)3x+y1=0。 问题2：用代入法解方程组 选择用哪个方程变形较简便_。 3、解方程组： （1） （2） （3） （4） 问题：请你用代入法解下列方程组四、课堂小结：问题：说说你用代入消元法解二元一次方程组的步骤？ 设计意图：通过总结代入法解二元一次方程组的一般步骤，使解法程序化，促进学生由方法向技能的转化。五、布置作业：解方程组：（1） （2）六、教学反思 在新课标背景下，大部分数学教师的教育教学此文转自斐斐课件园理念、教学思维、教学方式也都发生了相应的转变。本课时采用自主探究的学习模式，其目的是通过引导学生的自主学习，以促使学生主动、积极进行知识的建构，并通过合作交流少走弯路，激发全班同学的学习兴趣。其优点有： 1.增强学习者的主动性。传统的教学方式，学生的发展是被动的，而自主学习能使学习者从被动的旁观者变为主动、自觉的参与者，它突出人的主体性，学习者在整个学习过程中能心中有数，在自觉的状态下主动学习，学习效果必然会事半功倍。 2.增强学习者的灵活性。传统的课堂教学授课的时间是预先规划好的，学生的学受制于老师的教，而自主学习学生则可以根据自己的情况进行学习。 3.增强学习者的独立性。自主学习可以使学生在学习的整个过程尽可能摆脱对教师的依赖，由自己独立开展学习活动，自主学习可以使学生学会思考、探索和分析，是学生学会求知、学会学习的核心。 4.增强学习者良好的学习习惯。在自主学习过程中，学生主动掌握整个学习过程，自觉地投入学习，容易提高学习效率，养成良好的学习习惯，良好的学习习惯又能促进学生自主学习，形成良好的循环。