第十八章：平行四边形,复习课,太和三中教育集团金庄校区：朱超,四 边 形,平行四边形,一 般 四 边 形,一般的平行四边形,特 殊 的平行四边形,菱 形,矩 形,正方形,三角形的中位线及其定理,平 行 四 边 形,性质,文字语言叙述,几何符号表述,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,AB=CD AD=BC,A=C， B=D,OA=OC OB=OD,判别,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,对角线互相平分的,四 边 形,在四边形ABCD中,ABCD ADBC,AB=CD ABCD,两组对角相等的,练一练,1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，B=50 则CD=_，AC=_ A=_， D=_,2、在 ABCD中， A+ C= 150那么 A=_，D=_,3、在 ABCD中， A:B= 5:4，那么 B=_，C=_,8,130,6,75,50,105,80,100,矩 形,定义：,有一个内角是直角的平行四边形是矩形,性质,对称性：是轴对称图形,判别,（2）有三个角都是直角的四边形,（4）对角线互相平分且相等的四边形,（1）有一个角是直角的平行四边形,（3）对角线相等的平行四边形,边：对边平行且相等,对角线： 对角线相等且互相平分,角：四个角都是直角,1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， AOB= 60，AB=6，则AC=_,练一练,2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_,3、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_,12,32,5,4、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分,5、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到 AME70o ，则EMN（ ） A、45o B、50o C、55o D、60o,C,C,菱 形,性质,判别,有一组邻边相等的平行四边形,四条边都相等的四边形,对角线互相垂直平分的四边形,对角线互相垂直的平行四边形,菱形,边：四条边都相等，对边平行,对角线： 对角线互相垂直平分,对称性：即是轴对称图形， 又是中心对称图形,角：对角相等，邻角互补,1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_，面积是_,2、如图，在菱形ABCD中， B= 120，则 DAC=_,3、菱形的一个内角为120，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_,96,40,30,40,练一练,4、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直,5、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折 一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3） 中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的 形状一定是（ ） A一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形,(1),(2),(3),D,B,正 方 形,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形,性质,判别,先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形,先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形,对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形,边：四条边都相等，对边平行,对角线： 对角线相等且互相垂直平分,角：四个角都是直角,练一练,1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，则BOC=_,2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,A,B,B,90,三角形的中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。,数学语言：,在ABC中，D 、E分别 是AB 、AC的中点. DEBC, DE= BC,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,三、特殊四边形的常用判定方法,平行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（4）对角线互相平分；,（5）一组对边平行且相等,矩 形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（2）有三个角是直角的四边形是矩形；,（3）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱 形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（2）四条边都相等的四边形是菱形；,（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形。,分别相等;,（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,典型例题：,证法1：四边形ABCD是平行四边形 BC=AD，1=2 在BCE与DAF中 BC=AD 1=2 CE=AF BCEDAF BE=DF， 3=4 BEDF,猜想：BEDF,BE=DF,证法2： 连接BD，交AC于点O，连接DE,BF 四边形ABCD是平行四边形 BO=OD, AO=CO 又AF=CE AF-AO=CE-CO 即EO=FO 四边形BEDF是平行四边形 BE=DF， BEDF,例2如图，在ABC中，AB=AC,ADBC,垂足为点D，AN是三角形外角 CAM的平分线， CEAN,垂足为点E. （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？ 证明你的结论。,