数形结合思想在不等式（组）的应用教学设计执教者:广州市番禺区大石中学 黄炎佳一、教学准备多媒体教学平台、实物投影、几何画板软件、学案二、教学内容和内容解析1.内容数形结合思想在不等式（组）的应用2.内容解析数形结合的思想就是运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和想象思维结合,通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。本节课的重点是利用数轴讨论一元一次不等式及不等式组的整数解问题, 通过求给定条件的不等式（组）的参数取值范围,让学生体会数形结合思想的优越性.要一元一次不等式及不等式组的整数解首先要确定不等式(组)解集,再讨论整数解问题,所以本节课对不等式(组)的解法起到了复习巩固的作用,同时引入数形结合的数学思想方法为后续数学问题(如函数问题)的解决打下了基础,因此本节内容有着呈上启下的作用.本节课的教学重点是:画数轴表示不等式(组)解集情况(含参数).三、教学目标和目标解析: 1.目标(1)画数轴表示一元一次不等式（组）的解集，并确定解集的整数解情况;(2)利用数轴求给定条件的一元一次不等式组的参数取值范围,体会数形结合思想。2.目标解析达到目标(1)的标志是:学生能够在正确解出一元一次不等式的解集的基础上在数轴表示出不等式(组)的解集并指示整数解的取值。达到目标(2)的标志是:能根据数轴分析参数的取值范围,利用数形结合思想讨论参数取值范围的临界值。四、教学问题诊断与分析在前面所学习的知识中, 学生已掌握一元一次不等式(组)的解题步骤,能用数轴表示解不等式(组)的解集。作为七年级的学生面对含字母参数的计算问题容易出现认识困难,特别给定条件(如不等式组有解、无解及有几个整数解)的含参数不等式确定参数的取值范围时,容易在参数临界值的分析中出现问题,因此在此类问题的解决过程中需要数形结合思想. 本节课的难点是:运用数轴讨论字母参数取值范围的临界值问题.五、教学过程设计教师引出本节课的内容:前面我们学习了一元一次不等式及不等式组的解法,体会了利用数轴求不等式组的解集直观性,初步体会了数形结合思想的优越性,今天我们来讨论不等式(组)的整数解问题。1. 引入主题活动1:(1)求不等式的非负整数解(2)解不等式组，并写出不等式组的整数解。提问1:两个问题的解决有什么共同点,在解题过程中要注意什么问题?师生活动1:学生根据教师提出的问题先独立思考,理解题意,完成问题的解答,教师巡视指导.师生活动2:学生完成解答后,教师通过实物投影展示学生的解答过程,让学生对比解题过程查漏补缺,并提问学生“问题1”.教师点拨: 第(1)题找一元一次不等式的非负整数解问题,实际上是求不等式与的整数解,所以第(1)、(2)两个问题本质上是相同的,两道求整数解问题均可运用数轴增加问题解决的直观性,从而将整数解一个不漏地找出来.设计意图:复习巩固解一元一次不等式(组)的步骤,体会运用数轴在解答过程中的优越性.活动2:巩固练习：利用数轴求下列不等式组的解集（1） （2） （3） （4）师生活动:学生利用数轴直接写出不等式组的解集,利用实物投影学生答案,学生讨论更正.教师利用几何画板制作的一元一次不等式组的解集图(可动态变换),引导学生归纳从数与形的角度得出求解集的方法。 设计意图:进一步体会数轴在求不等式组的直观性,体会数形结合思想.2. 体验主题：活动3:(3)不等式有非负整数解，则的取值范围是 ;(4)关于的不等式组有解，则的取值范围是 ;(5)关于的不等式组的解集是 ，则的取值范围是 .提问2：第（3）题中要不等式有非负整数解至少保证有一个非负整数解，那么这个解是多少？这时a+2的取值应什么范围？师生活动1:学生根据教师提出的问题先独立思考,理解题意,完成问题的解答,教师巡视指导. (学生通过多媒体接触屏拖动点a+2展示题意)第(3)无解情况: 第(3)有非负整数解的情况:师生活动2:学生通过几何画板的动态演示功能,理解题意,师生共同探究上述问题的解题关键第（4）题无解的情况：(学生通过多媒体接触屏拖动点a展示题意)第（4）题有解的情况：(学生通过多媒体接触屏拖动点a展示题意)第（5）题不等式组的解集为xm的情况：(学生通过多媒体接触屏拖动点m展示题意)第（5）题不等式组的解集为x2的情况：提问3：确定参数的取值范围的步骤及易错点（对字母参数临界值取值判断）教师点拨:初步确定参数的取值范围后关键要从“数”与“形”两个角度分析字母参数临界值的情况.设计意图:引入求给定条件的一元一次不等式组的参数取值范围问题，运用信息技术手段（几何画板动态演示功能）让学生通过动手操作，共同探究方式，理解题意，确定这类问题的解决方法与步骤，进一步地体会运用数形结合思想的优越性。3.深化主题（6）关于的不等式有且只有4个非负整数解，则的取值范围是 （7）关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是 师生活动1：学生根据教师提出的问题先独立思考,利用数据理解题意,完成问题的解答,然后小组讨论展示解答过程，教师参与小组合作交流活动。师生活动2：学生通过几何画板的演示满足题意时参数的取值范围，教师引导点评。第（6）题不等式组的解集情况：第（7）题不等式组的解集情况：提问4：画数轴解决上述第（6）、（7）时，对数轴的作法有什么要求？（注意相关刻度的标注）教师点拨：上述2道题均规定整数解的个数，画数轴时应注意相关刻度的标注。设计意图：通过题目设计的层层深入，分散学习散点，更熟练地掌握数形结合思想在不等式（组）的运用，培养树立学习数学自信心。4.拓展主题（8）关于不等式的解集是,则的取值范围是 .师生活动：学生独立探究，小组合作研讨，学生展示解答，师生共同修正。第（8）题不等式组的解集情况：设计意图：利用数形结合思想解决综合性更强的问题，让学有余力的同学挑战自我，不同的学生在课堂上都更大的收获。5.小结提问5：在不等式（组）解题过程中，是如何运用数形结合思想？提问6：在不等式（组）解题过程中，运用数形 结合思想的优越性体现在哪些方面？6.课后作业1.直接写出下列不等式的解集(1)不等式组的解集是 ; (2)不等式组的解集是 ；(3)不等式组的解集是 ; (4)不等式组的解集是 2.若关于的不等式组的解集是,则的取值范围是 3. 如果关于的不等式组解集是,那么的取值范围是( ) A. B. C. D.4.已知关于的不等式组 (1)整数解为0,1，则的取值范围是 ;(2)有5个整数解，则的取值范围是 ;(3)无整数解，则的取值范围是 . 5.如果关于的不等式组无解，那么不等式组的解集（ ）A. B. C. D.无解6.若关于的不等式组的解集是，求与的值。