8.2 消元解二元一次方程组 教学设计辽宁省盖州市卧龙泉学校 刘嘉如教学目标：1.会用代入法解二元一次方程组；2.体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知数为已知”的归化思想；3.通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和计算能力。教学重难点重点：熟练地用代入法解二元一次方程组；难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。教学过程一、 复习巩固教师用多媒体播放微课，讲解二元一次方程、二元一次方程组的概念，并用课件展示例题。学生（口述）根据二者的概念进行判断。例1 下列方程哪些是二元一次方程？1、3x+5y=02、x+y+z=03、xy=84、32x+5y=16例2 下列方程组中，哪些是二元一次方程组？1、3x+4y=159y-5x=-532、x=32x+y=153、xy=9x+y=12设计意图: “温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑。二、 导入新课 （一）法国数学家笛卡儿名言“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！”例：上周我校举办篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。卧中队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数分别是多少？师生活动：学生回答：设胜x场，负（10-x）场。根据题意得 2x+10-x=16 解得 x=6 则10-x=4 答：这个队胜6场，负4场。 追问1：上述问题，如果设两个未知数，设胜x场，负y场。根据题中条件，能列出怎样的方程呢？学生回答：x+y=102x+y=16追问2：怎样求解这个二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢？设计意图：引用名人语录，可以激发学生的学习兴趣。通过创设对同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程，引导学生产生对两者关联的认识，为后续的代入消元法解方程做铺垫。（二）学生探索小组讨论追问2学生回答：二元一次方程组中的y与一元一次方程中的10-x，表示的都是负的场数。且二元一次方程组中的第一个方程可以变形为y=10-x，那么第二个方程就变成了2x+10-x=16，这样就得到了与一元一次方程一样的式子。进而求得x=6，再将x=6代入到前面的方程中，就可以得到y的值，y=4.教师：多媒体展示，给出上述二元一次方程组的解题过程。x+y=10 2x+y=16 解：由，得 y=10-x 把代入，得 2x+10-x=16 解这个方程，得 x=6 把x=6代入，得 y=4 所以这个方程组的解为x=6y=4答：这个队胜6场，负4场。 教师总结：上面的解法，由方程组中一个方程得到y的表达式，并把它代入到另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。先求出一个未知数，再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法，叫做代入消元法，简称代入法。设计意图：通过小组讨论，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效也逐步显现，自然而然，水到渠成。（三）例1.用代入法解方程组x-y=3 3x-8y=14 师生活动：课件出示例题，本题由学生口述，教师板书完成。设计意图：本环节属于乘胜追击，应用代入消元法解方程组，做深层体验，深化认知，逐步抽象出代入消元法解方程组的一般步骤，提高学生的抽象分析能力。例2. 根据市场调查，某种消毒水的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？师生活动：分析题中所含条件:大瓶数：小瓶数=2：5大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总产量 追问1.根据题中所给条件列出方程？学生回答：解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。 由题意得5x=2y 500x+250y=22500000追问2.由哪个方程变形消元简单？学生回答：由变形简单，得y=52x ，或x=25y设计意图：让学生尝试不用的代入消元法，并为学生选择简单的代入法做铺垫。使学生再次经历代入法解二元一次方程组的过程。追问3.将代入哪里？会得到怎样的式子？学生回答：将代入，得500x+25052x=22500000 解这个方程，得 x=20000 将x=20000代入，得 y=50000 所以这个方程组的解为x=20000y=50000 答：这些消毒液应该分装20000瓶大瓶，50000瓶小瓶。设计意图：由于是由方程得到的，它只能代入方程，不能代入方程。让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识这一点。三、 变式训练课件出示练习题练习 用两种代入法解下列二元一次方程组(1) y=2x-33x+2y=8 (2) 2x-y=53x+4y=2师生活动：由学生在练习本上做，而后找两名学生将做出的答案用展台展示在电子白板上，并进行讲解。设计意图：巩固所学，查缺补漏，通过此练习，使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程组。四、 课堂小结由学生总结1. 代入消元法的实质？2. 总结代入消元法解二元一次方程组的解题步骤？3. 通过本节课的学习，你有哪些收获？设计意图：让学生总结本节课的主要内容和思想方法。引导学生畅所欲言，对学习本节课后的收获及体会进行梳理、总结。8.2 消元解二元一次方程组消元思想：解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决代入消元法：简称代入法板书设计：