8.3实际问题与二元一次方程教学设计设计者李烈娜科目数学年级七年级授课时间45分钟课题名称8.3实际问题与二元一次方程内容分析1、本节是第八章的“8.3实际问题与二元一次方程组”的第一课时。2、实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系发现等量关系列二元一次方程组解出二元一次方程组得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对解决实际问题具有很强的示范作用。学情分析1、本节课的教学对象是本校七年级的学生，基础中等，对学习数学有一定的兴趣。 2、在这节课之前的学习中，学生已经掌握了找等量关系，并用方程表示问题中的等量关系，对于数学建模有一定的基础。设计思想这次课堂教学紧紧围绕探究、讨论、感悟、应用、小结三个阶段展开，从学生的认知特点和教材特点出发分别采取不同方法。第一阶段：采用问题引入的方式，让学生自主讨论交流，建立数学模型解决实际问题。第二阶段：新知运用，教学设计体现“导而弗牵，开而弗达”，给学生做适当、及时、必要的点拨和提示，达到学新知，懂新知，熟用新知。第三阶段： 课堂小结 从培养学生的整理思维习惯与能力。学习目标1、知识与技能：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题。2、过程与方法：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性3、情感态度与价值观：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.学习重点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。学习难点弄清题意，用列方程解决实际问题。教学过程设计设计意图【情景导入】我国古代数学名著孙子算经上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？问：你能用什么方法解决该问题？如何列方程解应用题？用这个学生熟悉的古代著名趣题引入，旨在通过对不同解法的对比分析，突出方程解法的优越性，点明本节课主旨。【问题探究】例1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820kg，每头小牛1天约需饲料78kg.你能通过计算检验他的估计吗？问题1：“你能通过计算检验他的估计吗？”如何理解这句话？问题2：题中有哪些未知量？答案：每头大牛1天饲料用量和每头小牛1天饲料用量这两种未知的量问题3：题中包含哪些等量关系？答案：30头大牛1天所需饲料15头小牛1天所需饲料原来1天的饲料总量42头大牛1天所需饲料20头小牛1天所需饲料现在1天的饲料总量问题4：你能根据数量关系列出方程组吗？解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据题意，得解这个方程组，得答：每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.问题1：使学生明确估算的值不是这道题目中的已知量，是需要检验的，是未知数。问题2和问题3：引导学生发现未知数和等量关系。问题4:引导学生体会有两个未知量时，列方程更为简单。问题5：让学生认识到，由实际问题列出的方程组，有时系数较为复杂，先化简再求解，可以简化运算。【新知运用】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5500名学生就餐？请说明理由。解：设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名、y名学生就餐，根据题意可列方程组：解得：若7个餐厅同时开放，则有：59602360552055205500答：若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5500名学生就餐.旨在让学生熟练解题过程，审-设-列-解-验-答。 并且规范学生的表述。【课堂检测】1. 一副三角板按如图方式摆放，且1比2大50. 若设1x，2y，则可得到的方程组为 ( )2.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是 ( ) 3. 一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组 ( )5. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为 ( )5、某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚设捐款3元的有x名同学，捐款4元的有y名同学，根据题意，可列方程组为 。6.依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买3本数学书要花( )A. 30元 B. 20元C. 15元 D. 45元 7、2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷。依题意得， 解得答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。对知识再次应用，旨在让学生进一步感受用方程模型解决实际问题的思想。【学习反思】1、本节课你学会了什么？2、关键是什么？【找等量关系】3、主要步骤是什么？【审】、【设】、【列】、【解】、【验】、【答】4、通过今天的学习，你能用二元一次方程组解决实际问题吗？通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。【课后作业】一、选择题。1. 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍. 设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是 ( ) 2. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组正确的是 ( ) 二、填空题。1、李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了x和y亩,则可得到的方程组为 。2、某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6 辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出。设大,小货车各x和y辆，则可得到的方程组为 。三、解答题1、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车/辆25乙种货车/辆36累计运货吨数/吨15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗?2、某学校现有甲种材料35，乙种材料29,制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如下表: (1)利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元，,问制作A、B两种型号的工艺品各需材料多少钱？3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，若制成奶片销售，每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下：每天可加工3吨酸奶或1吨奶片，受人员和季节的限制，两种方式不能同时进行.受季节的限制，这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕，为此该厂制定了两套方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为哪种方案获利最多，为什么?使学生由“一回生”过渡到“二 回熟”。形成解决实际问题的一般性策略。旨在使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。教学小结与反思：本节课从古代趣题“鸡兔同笼”出发,对一元一次方程解应用题和二元一次方程组解应用题进行了对比，自然过渡到本节课的学习。通过设置牛饲料问题引导学生发现问题,自己尝试独立解决问题,交流解决问题的方法,从而归纳出解题的思路、方法。鼓励学生建立数学模型，应用数学知识解决实际问题，从而将实际问题转化为数学问题课堂教学过程的设计，体现了学生的主体性。本节课的教学能较好地完成教学任务，实现教学目标，解决了教学的重难点，学生课堂反馈好，教学成功。