特殊位置点的坐标（特殊位置点的坐标（1 1） 一、教学内容 本节课的教学内容为数学七年级下册人教版第七章平面直角坐 标系，在上一节课的基础上继续研究平面上的点的坐标平行于 坐标轴的直线上的点的坐标特点和经过一三、二四象限角平分线上的 点的坐标特点。 二、教学目标 知识与技能： 1、充分应用平面上的点的坐标的有关知识，进一步认识平面直 角坐标系中的图形。 2、理解并掌握平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上的点的 特征，并能正确运用。 3、通过动手操作理解并掌握一三象限、二四象限角平分线的直 线上的点的坐标，并能正确运用。 过程与方法： 利用已学的直角坐标系进行一步步的探究获得新的知识。 情感态度与价值观： 1、进一步体会数形结合的数学思想，培养学生的抽象思维能力 和应用能力。 2、通过探究体验钻研的乐趣，激发学生学习数学的乐趣。 三、教学重点 1、理解平面上的点的坐标形成的图形。 2、不同情况下的点的坐标特点。 四、教学难点:平面上的点的坐标特点的运用。 五、教学准备:多媒体课件、三角尺、坐标纸。 六、教法:讲授法、 谈话法、 讨论法。 七、学法：类比、探讨、合作、交流。 八、教学过程 教学过程教师活动学生活动 一、回顾 所学，引 入新课 1、提问：什么是平面直角坐标 系？ 2、如何由点的位置写出坐标及 由坐标确定点的位置？ 3、平面直角坐标系分为几个象 限？各象限上的点有什么特点？ 4、谈话引入新课题：平面上相 应的点的坐标有什么特点呢？今 天我们就来学习：平面上的点的 坐标。 1、回顾平面直角坐标系 的概念并回答问题。 2、思考、回顾并回答如 何由点的位置写出坐标 及由坐标确定点的位置。 3、回忆，回答平面直角 坐标系各象限上的点的 坐标特点是什么。 4、准备学习新课。 二、探究 活动，构 建新知 出示教学本节课的教学目标及重 难点。 （一）出示知识点一：平行于坐 标轴点的特征 1、提问：你能过y轴上的点 3 作x 轴的平行线吗? 2、选取几个点，请学生写出这 1、通过y轴上的点 3 画 一线平行于x轴。 2、写出点的坐标。 3、观察，交流，讨论， 汇报得出的结论。 平行于平行于x x 轴轴的直线上的的直线上的 点的坐标特点是：纵坐点的坐标特点是：纵坐 几个点的坐标。 3、提问：观察这几个点的坐标， 你有什么发现？(巡视指导学生 交流，引导学生正确表述结论) 4、请在其他地方画几条类似这 样的直线，看看直线上的点是否 具有这样的特点。 5、反过来，纵坐标相同的点的 连线平行于x轴，这种说法正 确吗？（出示课件）动一动，方 格纸上分别描出下列点的看看这 些点在什么位置上，由此你有什 么发现？ 6、引导学生归纳得出结论： 平行于平行于x 轴（横轴）的直（横轴）的直 线上的点的纵坐标相同；线上的点的纵坐标相同； 简单记为：平横简单记为：平横 纵等纵等 7、出示随堂练习： M(3，5),N（6，4-3）是平行 于x轴的直线 AB 上两点，则= 。 8、提问：平行于y轴的直线上 的点的有什么特点呢？你能通过 标相同。标相同。 4、画几条平行于x 轴的 直线，观察直线上的 点是否也具有刚刚得 出的结论。 5、在准备好的坐标纸 上描出点的坐标，并 连线。观察、交流， 讨论，汇报：纵坐标相纵坐标相 同的点的连线平行于同的点的连线平行于 x x 轴轴， 6、跟老师一起得出结 论：平行于平行于 x x（横轴）横轴） 的直线上的点的纵坐标的直线上的点的纵坐标 相同；相同； 简单记为：平横简单记为：平横 纵等纵等 7 7、练习，理解、掌握结 论。 8、类比学习，通过x 轴上的点，画出平行于 y 轴的直线，写出直线 上的几个点的坐标，观 察，得出结论：平行于平行于 学习平行于y轴的直线上的点 的特点的方法，得出相应的结论 吗？（引导学生利用学习平行于 x轴的直线上的点的特点的方法 类比推理，得出结论） 9、引导学生归纳得出结论： 平行于平行于y轴（纵轴）的直轴（纵轴）的直 线上的点的横坐标相同；线上的点的横坐标相同； 简单记为：平纵简单记为：平纵 横等横等 10、随堂练习: M(5，3),N（4-3,6）是平行于 y轴的直线 AB 上两点，则= 。 （二）出示知识点二：一三象限、 二四象限角平分线的直线上的点 的坐标特点： 11、谈话：我们学习了平行于 x轴、y轴的直线上的点的坐标 特点，那么，你知道一三象限角 平分线的直线上的点有什么特点 吗？动一动，方格纸上画出一三 象限的角平分线，并写出几个点 的坐标，看看你有什么发现？ 纵轴的直线上的点的横纵轴的直线上的点的横 坐标相同。坐标相同。 9、记忆结论。 （1 1）平行于）平行于 x x 轴轴 （横轴）的直线上的点横轴）的直线上的点 的纵坐标相同。的纵坐标相同。 简单记为：平横简单记为：平横 纵等纵等 （2 2）平行于）平行于 y y 轴轴 （纵轴）的直线上的点纵轴）的直线上的点 的横坐标相同。的横坐标相同。 简单记为：平纵简单记为：平纵 横等横等 10、练习，理解、掌握 结论。 11、（类比学习）在坐 标纸上画出一三象限角 平分线，并写出几个点 的坐标，观察这几个坐 标有什么特点。试着说 出结论： 一三象限角平分线一三象限角平分线 上的点的横坐标和纵坐上的点的横坐标和纵坐 标相等标相等 12、思考：横坐标和纵 12、提问：反过来，横坐标和纵 坐标相等的点在一三象限的角平 分线上？在坐标纸上描出以下个 点（1，1），（2,2）（4,4） （-1，-1）（-3，-3），（- 4，-4）并连线。 13、引导学生归纳得出结论： 一三象限角平分线上的点的一三象限角平分线上的点的 横坐标和纵坐标相等横坐标和纵坐标相等 14、提问：二四象限角平分线上 的点又有什么特点呢？你能学习 一三象限角平分线的直线上的点 的特点的方法，说出二四象限角 平分线上的点有什么特点吗？ 15、引导学生归纳得出结论： 二四象限角平分线上的点的二四象限角平分线上的点的 横坐标和纵坐标互为相反数。横坐标和纵坐标互为相反数。 16、随堂练习，出示课件, （1）已知点 A(3+5,4-3)在第 一三象限角平分线上，则 A= （2）已知点 A(3-M,2M-5)在第 二四象限角平分线上，则 坐标相等的点在一三象 限的角平分线上吗？在 坐标纸纸上描出以下个 点（1，1），（2,2） （4,4）（-1，-1）（- 3，-3），（-4，-4）并 连线，看看这条线是否 是一三象限的角平分线。 13、理解、记忆结论 一三象限角平分线一三象限角平分线 上的点的横坐标和纵坐上的点的横坐标和纵坐 标相等标相等 14、类比学习，小组交 流讨论，汇报得出结论： 二四象限角平分线二四象限角平分线 上的点的横坐标和纵坐上的点的横坐标和纵坐 标互为相反数。标互为相反数。 15、理解、记忆结论 二四象限角平分线二四象限角平分线 上的点的横坐标和纵坐上的点的横坐标和纵坐 标互为相反数。标互为相反数。 M=16、练习，理解、记忆 结论。 三、应用 新知，形 成技能 出示课件，展示练习，示范演练， 让学生自主独立完成练习。 练习 1:已知点 A(M,-2),点 B(3,M-1), (1)若直线 ABx轴,则 M=_ (2)若直线 ABy轴,则 M=_ 2、若已知点 P（-6，2-3）在 二四象限的角平分线上，则 a 为 P( , )，且 P 点在第 象限，到 X 轴的距离为 到y轴的距离为 2)若已知点 P（a+3,2a-3）在一 三象限的角平分线上，则 a 为 P（ ， ），且 P 点在第 象限，到 X 轴的距离为 到y轴的距离为 。 1、在老师的示范下，先 独立完成练习，并形成 技能。 四、反思 小结 提问：1、这节课我们学习了哪 些知识？ 2、你还有什么疑惑的地方？ 1、回想本节课所学知识： 2、思考还有哪些地方还 存在疑惑。 五、布置 作业 1、教材 P70 页，习题 7.1 复习 巩固第 5、8 题。 2、选做：（教辅）P48 页综合 运用与实践：第 2、4 题 认真完成作业 板书设计 平面上的点的坐标平面上的点的坐标 （1 1）平行于）平行于 x x 轴（轴（横轴）的横轴）的 例：（课件）例：（课件） 直线上的点的纵坐标相同。直线上的点的纵坐标相同。 简单记为：平横简单记为：平横 纵等纵等 （2 2）平行于）平行于 y y 轴（轴（纵轴）的纵轴）的 直线上的点的横坐标相同。直线上的点的横坐标相同。 简单记为：平纵简单记为：平纵 横等横等 （3 3）一三象限角平分线上）一三象限角平分线上 的点的横坐标和纵坐标相等的点的横坐标和纵坐标相等 （4 4）、二四象限角平分线上的点）、二四象限角平分线上的点 的横坐标和纵坐标互为相反数。的横坐标和纵坐标互为相反数。 P(P(x,y) ) 横横, ,纵坐标纵坐标 第一三象限角平分第一三象限角平分 线上的点线上的点 x=y 第二四象限角平分第二四象限角平分 线上的点线上的点 x=-y