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第二十二章 二次函数 二次函数的概念与一般形式,观察下列函数:,(1),(2),(3),其中一次函数有 ;,一次函数的定义: ;,一次函数的图象是: ;,请说出上面一次函数的图象所经过的象限和增减性.,形如 的函数.,(1)(2),直线,复习回顾,观察姚明的投篮,新知探究,新知探究,新知探究,新知探究,新知探究,篮球经过的路线有什么规律吗?,这些优美的弧线与什么函数有关呢?,新知探究,正方体的棱长为 x,表面积为 y.则 y 与 x之间有什么关系?,新知探究,问题1 n 个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系?,思考以下问题: 1.每个队要与其他_ 个队各赛一场,全部比赛共有_ 场,化简得_,m与n的数量关系是_ _; 2. 将n支球队看作是平面内的n个点(任意三点不在同一直线),再将任意两点作为线段的端点连接起来,共有 条线段.,n1,新知探究,问题2 某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?,思考以下问题: 一年后的产量为 ; 再过一年后的产量为 ; 即两年后的产量为 , 展开整理得, . y与x的数量关系是_ _.,新知探究,(1)这些变量之间的关系是函数吗?,(2) 这些函数有什么共同点?它们是什么函数?,新知探究,二次函数的定义:,一般地, 形如 y =ax2+bx+c (a,b,c为常数,a0)的函数叫做二次函数.其中 x是自变量, a是二次项系数, b是一次项系数, c是常数项.,二次函数的一般式:,注意:(1) a0; (2)等式右边是关于 x 的二次整式.,为什么 a0呢?,概括概念,例1 下列函数中,哪些是关于 x 的二次函数? 如果是二次函数,写出a,b,c的值. (1) y = -3x2 ; (2) ; (3) ; (4) y =ax2 +bx +c ; (5) y = -(x-1)(2x+3)+ 2x2 .,是,不是,是,不是,不是,辨析应用,例2 k为何值时,函数 是二次函数?,,,由 得,,由 得,,辨析应用,教科书29页练习,其中练习2增加三个问题: (1)指出 y 是 x 的什么函数; (2)当矩形绿地的长和宽各增加5m时,求扩充后 的绿地面积; (3)当扩充后绿地面积是1200m2时,问矩形绿地 的长和宽各增加了多少米?,练习:,巩固概念,这一节课的收获,1.二次函数的定义,2.注意点,形如 y =ax2+bx+c (a,b,c为常数,a0)的函数叫做二次函数.其中 x是自变量, a是二次项系数, b是一次项系数, c是常数项.,(1) a0; (2)等式右边是关于 x 的二次整式.(,归纳总结,教科书习题 22.1第1,2,12题 复习巩固:第1,2,3题,布置作业,目标检测,1下列函数是二次函数的有( ) A. y=8x2+1 B. y=2x3 C. D.,2. 如果函数 是y关于x的二次函数,求 k 的值.,3 已知 与 成正比例,并且当 时, ,求: (1)函数 与 的函数关系式; (2)当 时,函数 的值; (3)当 时, 的值.,目标检测,
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