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8.2 消元,用代入法解二元一次方程组 (第1课时),我们教室里的讲台是一个周长为3米的长方形经测量长是宽的2倍,你能计算出讲台的长和宽各是多少米?,解:设游泳池的宽为x米, 长为y米,则,问题情境 ,想一想如何求解?,2(2y+y)=3,例1 解方程组,解:,把代入得:,2y 3(y 1)= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入,得,x = y 1 = 2 1 = 1,2 y 3 x = 1,x = y - 1,(y-1),谈谈思路:,例1 解方程组,谈谈思路:,解:,把代入得:,2y 3(y 1)= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入,得,x = y 1 = 2 1 = 1,例2 解方程组,解:,由得:,x = 3+ y,把代入得:,3(3+y) 8y= 14,把y= 1代入,得,x = 2,变,代,求,写,9+3y 8y= 14, 5y= 5,y= 1,说说方法:,上面的解方程组的基本思路是什么?基本步骤有哪些?,上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” “消元”,主要步骤是:将含一个未知数表示另一个未知数的代数式,代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。,归纳 ,将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。,鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露, 看来脚有一百只,几多鸡儿几多兔? 解:设鸡有x只,兔有y只,则,(1),(2),(3),(4),2、用代入法解二元一次方程组,(1),(2),1、二元一次方程组,这节课我们学习了 什么知识?,代入消元法,一元一次方程,2、代入消元法的一般步骤:,3、思想方法:转化思想、消元思想、 方程(组)思想.,变,代,求,写,1,转化,基础:目标:41页16题, 42页9、11题, 提高:目标:41页7题, 42页12题。,3 . 已知 是二元一次方程组 的解,则 a= ,b= 。,4.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0, 求a和b的值.,3,1,5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?,解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支,根据题意列出方程组得,x+y=5 5x+2y=16,解得:,x=2 y=3,答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.,6、如图所示,将长方形的一个角折叠,折痕为,BAD比BAE大48.设BAE和BAD的度数分别为x ,y度,那么x,y所适合的一个方程组是( ),A,B,C,D,C,探索与实践,(1)甲数的3倍比乙数大5;,(2)甲数比乙数的2倍少2;,(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;,(4)甲乙两数之差为2.,x-y=2,2x+3y=20,x=2y-2,3x-y=5,小组竞赛,“一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 ,名人语录,
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