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8.1 二元一次方程组,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负分别是多少?你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗?,解法一:设胜x场,负(10-x)场,则,解法二:设胜x场,负y场,则,?考考你:,方程中有哪些条件?设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?,x+y=10,2x+y=16,2x+(10-x)=16,含有两个未知数(x和y),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程。,观察: x+y=10 2x+y=16 在未知数的个数和次数与方程 x+(10-x)=16 有什么不一样?,你会判断一个方程是二元一次方程? (1) +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 (4)2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1,变式练习:, 1,(1) (5),含有两个未知数,每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组,上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件,也就是未知数x,y必须同时满足方程 x+y=10 和 2x+y=16把两个方程合在一起,写成,就组成了一个方程组这个方程组含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。 要点:()方程组中只有两个未知数 ()未知数的次数都是一次,()(),满足方程,且符合实际意义的x,y的值有哪些?,探究,0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,7,上表中哪对x,y的值是方程,的解?,从中你体会到二元一次方程有个解,无数,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,一般地,二元一次方程组的两个方 程的公共解,叫做二元一次方程组 组的解。,例1.检测下列各对数是不是方程组 x+4y=6 3x-2y=11 的解.,x=2 y=1,x=3 y=-1,x=4 y=12,连连看,把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:,x=1 y=2,x=3 y=-2,x=2 y=1,y=3-x 3x+2y=8,y=2x x+y=3,y=1-x 3x+2y=5,解:设 x 位工人参加第一道工序,y 位工人参加第二道工序。,练习 教科书第89页练习,巩固练习,一、每个方程都含有两个未知数(x和y), 并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫 做二元一次方程。,课堂小结:,二、把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。,三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。,四、一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。,五、二元一次方程有无穷多个解;二元一次方程组有且只有一组解。,教科书第90页 第1、3、4题,作 业,1、二元一次方程3x+2y=11 ( ) A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解 2、若 是方程 - -k=0的解,则k值为 ( ) A、 B 、 C 、 D、 3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程,则a、b的值为( ) A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0且 b0,一、选择题,C,D,B,4、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是 ( ) A 、1 B、 2 C、 3 D、 4,C,B,1、已知2x+3y=4,当x=y 时,x、y 的值为_,当 x+y=0 , x=_,y=_; 2、已知 是方程2x-4y+2a=3一个解,则a=_; 3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于x、y的二元一次方程,则 m=_,n=_;,二、填空题,-4,4,-1,某电台在黄金时段的2分钟广告时间内, 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 15 秒广告每播1 次收费0.6 万元,30 秒广 告每播 1 次收费1 万元,若要求每种广告 播放不少于2 次,问: 两种广告的播放次数有几种安排方式? 电视台选择哪种方式播放收益最大?,(五)知识创新,解:, 若x=4,y=2, 则 0.64+12=4.4(万元) 若x=2,y=3, 则 0.64+13=4.2(万元),答:电视台选择15 秒4 次,30 秒2 次收益最大。,知识探究:,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1(系数不为0)的方程,含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1的方程,使一元一次方程两边的值相等的未知数的值,,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,1个,无穷多个,代入使方程成立,代入使方程成立,课堂小结,(1)通过这堂课的学习,谈谈 你的收获?,(2)你对哪一点最感兴趣?,(3)你还有什么新的发现?,
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