www.ks5u.com20142015学年度第二学期高一年级数学(理科)段考试题注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员人数的比为101，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为()A30B40C20D362885化成2k(02，kZ)的形式是()A4B6 C4 D63为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A5,10,15,20,25B2,4,8,16,32 C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,474样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A B C D25若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和926200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图 所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 ( )A65辆B76辆C88辆D95辆7对于下列表格所示的五个散点，已知求得 的线性回归直线方程为 0.8x155.则实数m的值为()x196197200203204y1367mA8 B8.2 C8.4 D8.5（第8题）8如框图，当x16，x29，p8.5时，x3等于()A7B8C10D119在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是()A15B30C45D6010在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为()ABCD11点P从(1，0)出发，沿单位圆x2y21顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（ ）A B C D12下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（ ）A2B3C4D5第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL 后面的“条件”应为 .14一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则nm2的概率为_15设函数f(x)x2 ，x-1,1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf(x)及直线x1、x1、y0所围成的封闭图形的面积S 。先产生两组（每组n个）各自区间内的均匀随机数、和、，由此得到n个点,再数出其中满足的点数m，那么由随机模拟方法可得S的近似值为 .16已知函数f(x)sin(nN*)，则f(1)f(2)f(3)f(2014) = .三、解答题（本大题6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）（1）已知是第三象限角，化简并求的值 ；（2）已知sin(k)2cos(k)，kZ. 求： . 18（本小题满分12分）某电视台为宣传海南，随机对海南1565岁的人群抽取了n人，回答问题“东环铁路沿线有哪几个城市？”统计结果如图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？（3）在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率19（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；（3）试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力 20（本小题满分12分）设点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现 （1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px-q2+4=0有两个实数根的概率21（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E、F分别为A1C1、BC的中点（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积22（本小题满分12分）为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如下图所示。（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用。以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？（2）求图中月用电量在(200,250度的宿舍有多少间？（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t150，200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入150，200）的频率)，试估计我校学生宿舍的月均用电费用。20142015学年度第二学期高一年级数学(理科)段考试题参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDDABABBDCB第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13i11（或i10） 14 15. 16三、解答题（17题10分，1822题各12分，共70分）17.（1） 3分=cos= cos = 5分（2）由已知得cos(k)0， tan(k)2，kZ，即tan2. 7分10. 10分18解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为25，结合频率分布直方图可知n100，a1000.01100.55， b1000.03100.927，第二组人数为0.02010010=20，第5组人数为：0.01510100=15 x0.9，y0.2. 4分（2）第2,3,4组回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：182(人)，第3组：273(人)，第4组：91(人)8分（3）设所抽取的人中第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1. 则从6人中抽2人所有可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为. 12分19解：（1）如图所示 3分（2）xiyi6283105126158，9，4，5分x6282102122344，0.7，40.792.3，故线性回归方程为0.7x2.3. 9分（3）由回归直线方程，当x9时，6.32.34，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4. 12分3yx-33-320解：（1）根据题意：点（p，q）构成的区域为以原点为中心边长为6的正方形，如图所示。点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数的点有66=36个，2分而落在上述区域的为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个点， 4分所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1= 6分（2）|p|3，|q|3表示如图的正方形区域，易得其面积为36； 若方程x22pxq240有两个实数根，则有（2p）2 4（q2+4）0，（没等号扣1分）可得p2+q24，为如图所示正方形中以原点为圆心，以2为半径的圆以外的区域，其面积为364， 10分方程x2+2pxq2+4=0有两个实数根的概率为 P2= 12分21（1）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因为ABBC，BB1BCB，所以AB平面B1BCC1，又AB面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1. 4分（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平