有理数的乘法教学设计鄱阳县莲山中学 余海滨一、教材分析有理数的乘法选自义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）七年级上册第一章第4节。这节内容是在学生学习了正数和负数、有理数、有理数的加减法的基础上提出来的。有理数的乘法是学生进一步学习有理数的除法、有理数的混合运算、整式、方程、函数等等其他数学知识的基础，也是这一章的重要知识点。它能结合实际生产和生活中的问题，对增强学生“用数学的意识”，体验“数学化的过程”和提高数形结合、数学表示、语言表达、抽象与概括等能力有重要作用。同时，也能使学生在理解有理数的乘法法则，学会有理数的乘法的同时，感受类比和化归思想。二、学情分析七年级的学生是刚刚从小学步入初中的，还没从心理上完成从小学到初中的顺利过渡。因此，他们的逻辑思维能力较弱，比较重视知识的结论，不大重视知识形成的过程。但是，他们思维活跃，有较强的参与意识，对新事物有新鲜感。此时学生已有的数学知识基础是：小学的乘法运算、初中刚刚学过的正数和负数、有理数、有理数的加减法。有了这些知识作为基点，学生进行有理数的乘法的学习应该得心应手。三、设计思路1、教学目标针对学生现有的认知能力和知识基础，拟定教学目标为知识技能：通过实例，了解有理数的乘法的意义，会根据有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算；了解倒数的定义，会求一个非零有理数的倒数。数学思考：正确地进行有理数的乘法运算；用数形结合的思想方法得出有理数的乘法法则。解决问题：能运用有理数的乘法解决实际问题。情感态度：通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。2、教学重点、难点重点：了解有理数的乘法的意义，会根据有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算；会求一个非零有理数的倒数。难点：有理数的乘法法则的理解3、教学方法为了充分调动学生学习的积极性，增强学生积极参与课堂数学活动的意识，实现学生由被动学习向主动学习转变，我根据教学目标和教学内容要求，从学生认知活动规律和发展水平出发，采用了“引导探索法”。它符合以下教学规律：教师的主导作用与学生的主体地位相结合掌握知识与发展智力能力相结合这种教学方法也是教给了学生一种学习方法，使他们学会自己探索知识，发现规律，逐步掌握主动获取知识的本领。4、学法指导新课程理念下的学生学习方式是探究性的学习。探究是学生的探索研究，是以学生为主体、多角度的活动。因此，在教学中注重让学生口、手、脑并用，甚至全身心的参与，亲身经历发现问题、提出问题并解决问题的全过程，自主探索与他人合作交流是学生学习过程中必须的经历。四、教学过程问题与情境师生行为设 计 意 图活动1我们已经熟悉正数、0的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？比如我们在生活中常用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为- 6，攀登3km后，气温有什么变化呢？显然用式子表示为（- 6）（+3）这里用到负数与正数的乘法，怎样计算呢？和学习加法一样，下面我们仍然借助数轴来研究有理数的乘法。教师演示课件，提出问题。学生观看并思考如何列式表示。通过实际问题引入有理数的乘法，激起学生的学习兴趣。活动2如图，一只小狗沿一条东西走向的道路跑，若把道路看成一条直线l，它现在的位置恰在l上的点处。Ol（1）如果小狗一直以每秒2m的速度向东跑，3秒后它在什么位置？（2）如果小狗一直以每秒2m的速度向西跑，3秒后它在什么位置？（3）如果小狗一直以每秒2m的速度向东跑，3秒前它在什么位置？（4）如果小狗一直以每秒2m的速度向西跑，3秒前它在什么位置？教师演示课件，提出问题。学生观看动画，类比加法的学习思考问题。找出解决这个问题的关键：如果知道速度和时间，就可以用“速度 时间”求出路程，如果再知道运动的起点，运动的方向，就可以用“速度 时间”确定运动一段时间后的位置。因此，如果把时间区分为现在前和现在后，把方向分为向东和向西，用正负数表示具有相反意义的量，“速度 时间”就表示一段时间前与一段时间后的位置。再次抛出实际问题，并做成动画形式，形象生动，引发学生探究的激情。另一方面，这个位置借助数轴容易确定，请大家自己试一试吧！师生规定向东为正，那么向西为负；现在以后为正，那么现在以前为负。学生参与数学活动，用数轴来画出情境。用正负数表示具有相反意义的量，用数轴来画出情境，让学生体会知识的前后衔接性。活动3把用数轴得出的结论用算式表示出来就是（+2） （+3）=+6（- 2） （+3）= -6（+2） （- 3）= -6（- 2） （- 3）= +6观察你得到的算式，根据你对有理数乘法的思考，填空：正数乘正数积为数正数乘负数积为数负数乘正数积为数负数乘负数积为数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的。教师请学生结合数轴说明并列出算式。同时结合算式填空并说明两个有理数相乘积的符号怎样确定，绝对值怎样确定。结合数轴列式说明问题，让学生体会到了数形结合的思想活动4（5）如果小狗一直以每秒2m的速度向东跑，0秒后它在什么位置？（6）如果小狗一直以每秒2m的速度向西跑，0秒前它在什么位置？（7）如果小狗一直没动，3秒前和3秒后它分别在什么位置？教师继续请学生结合数轴说明并列出算式。同时结合算式填空并说明两个有理数相乘积若有一个为0，积是多少。（+ 2）0=0（- 2）0=00（- 3）=00（+ 3）=0填空： 正数乘零积为负数乘零积为零乘正数积为零乘负数积为添加此例通过小狗不运动引出有一个因数为0的情况。由此把有理数乘法的法则补充完整。问题与情境师生行为设 计 意 图活动5你能从中发现有理数乘法的运算法则吗？有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。教师引导学生对上述过程总结：有理数的乘法有同号、异号及有0因数三种情况。计算时要根据所给两个因数的符号和绝对值，确定积的符号和绝对值。即：考虑有理数的运算结果时，乘法和加法一样，要考虑符号和绝对值。有理数乘法的法则本身是一种规定，对于学生来说，硬性记忆不如这样通过自己探究后理解记忆。活动61、练习1同桌两人一人出题（两数乘法）一人答题。2、例题例1计算：（1）（+1） （- 9）（2）（-） （- 2）（3）（-2） （+）（4）（- 6） （-12.5）（5）（-53）0（+23.8）例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为- 6，攀登3km后，气温有什么变化？3、巩固练习：教材第37页练习第1题以游戏的方式一人出题（两数乘法）一人答题。根据有理数乘法的法则，教师可指导学生一起完成，巩固所学知识。学生再次体会有理数乘法的法则，完成问题解决的过程。以游戏的方式进行，使学生在轻松活泼的气氛中熟悉有理数乘法法则，同时锻炼学生的反应速度。在给出有理数乘法的法则后，通过例1这些计算题巩固学生所学知识，并明确先判断积的符号，后求积的绝对值。通过例2回头解决开篇提出的问题，让学生体会 数学知识在生活中的实际运用。活动7前面例1中有（-） （- 2）=1，我们和小学一样仍称-与-2互为倒数。故有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数。练习：1、教材第37页练习第2题。2、数a（a0）的倒数是什么？0有倒数吗？为什么？3、互为倒数的两数有什么相同点？4、倒数是本身的有理数有哪些？教师提出问题：小学时如果两数乘积是1，这两数是什么关系？学生回忆并指出：两数互为倒数。学生经过思考后口答，教师组织其他同学点评。在这里给出倒数的定义，一方面可以运用有理数的乘法法则，另一方面为介绍有理数的除法法则作准备。以便学生的知识进行迁移和延续。活动81、课堂小结2、作业：必做题：教材习题1.4第1、2、3题选做题：试一试用字母表示出有理数乘法法则教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。师生共同把所学内容补充完整。通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。分类留作业利于因材施教。教学反思“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和结论，并进行广泛应用的过程”。本节“有理数的乘法”恰好完整地体现了这个过程。而“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。”这就要求教者在进行教学设计时不仅要考虑到数学本身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，所设计的数学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因此，我设计这节课时，极其重视问题的设计和学生参与活动的程度。如在以往的课堂教学中，在讲引入部分时是这样做的：小学我们已学过数的乘法，请大家计算：3 2=63 =13 0=0请你猜猜：（- 2） （+ 3）=？（+ 2） （- 3）=？（- 2） （- 3）=？然后直接给出有理数的乘法法则，接着进行大量的有理数的乘法运算训练。这样做使新知识传授时间缩短了，学生练习时间加长了。虽然提高了学生的计算能力，达到了知识目标的要求，但是他们并没有理解法则存在的合理性，只是被动地接受、模仿和背记。而在这次教学设计中，先是提出了一个实际问题，然后随着问题的步步深入，在学生原有的知识的基础上，能够理解为什么（- 2） （+3）= -6、（+2） （- 3）= -6、（- 2） （- 3）= +6。正因为这几个等式被赋予了实际意义，使枯燥的数学知识紧密的与生活实际相联系，让学生感到学到了有用的数学，也使有理数的乘法法则这个实际上是一种规定的数学知识，让学生在某种程度上对它的这种规定性有所认识和理解。这也体现了新的课程标准的要求，能使学生在学习数学的同时，理解数学。又如，巩固练习阶段，以往我是出若干道题，让学生分组比赛做题。那样做虽然调动了学生做练习的积极性，但是基础差的学生却由于这种不公平的竞争失去了可能有的成就感。这次教学设计中，我采用了学生互相编题答题的方式，使每个学生都有参与的机会，都有成功的体验。使学生不仅在知识技能上有所进步，在思维能力、情感态度与价值观等多方面也能得到进步和发展。点评有理数的乘法一节课是七年级上册的教学内容，本学段的教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境-建立模型-解释、应用拓展”的模式展开。让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义。黄翠红老师设计的这节课在上面三个环节中设计的优点体现在以下几个方面：特点一、把抽象的数学概念教学转化为学生可以理解的实际背景中去。首先，创设学生所接受的问题情境，利用学生生活中的常见的温度的变化引出本节课所研究的有理