分式导学案3.1分式（一）一、导学目标：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.二、导学重点：1.了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.三、导学难点：1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.四、导学方法：探究 合作 交流五、导学设计：（一）温故：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月.根据题意，可得方程_.像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.（二）知新：做一做（1）正n边形的每个内角为_度.（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？议一议上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7,3x21,5,.（2）当a=1，2时，分别求分式的值.当a为何值时，分式有意义？当a为何值时，分式的值为零？（三）链接：1.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）;（3）分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：2.把甲、乙两种饮料按质量比xy混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？解：练习: 习题3.1.第1、2、3题.（四）拓展:作业导航理解分式的意义，会求分式有意义的条件及分式的值.一、选择题1.已知分式有意义，则x的取值为( )A.x1B.x3C.x1且x3D.x1或x32.下列分式，对于任意的x值总有意义的是( )A.B.C.D.3.若分式的值为零，则m取值为( )A.m=1B.m=1 C.m=1D.m的值不存在4.当x=2时，下列分式中，值为零的是( )A.B.C.D.5.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.元B.元C.元D.()元二、填空题6.下列各式：中，是分式的为_.7.当x_时，分式有意义.8.当x=_时，分式的值为1.9.若分式=1，则x与y的关系是_.10.当a=8，b=11时，分式的值为_.三、解答题11.x取何值时，下列分式有意义：(1) (2)(3)12.(1)已知分式，x取什么值时，分式的值为零？(2)x为何值时，分式的值为正数？13.x为何值时，分式与的值相等？并求出此时分式的值.14.求下列分式的值：(1) 其中a=3.(2) 其中x=2，y=1.15设y=,当x为何值时，（1） y为正数 （2）y为负数 （3）y为零.3.1分式(二)一、导学目标：1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.二、导学重点：1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分. 3.将一个分式化简为最简分式.三、导学难点：分子、分母是多项式的约分.四、导学方法：探究 合作 交流五、导学设计：（一）温故：分数的基本性质，推想分式的基本性质.如何做不同分母的分数的加法：+ .根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（二）知新：（1）=的依据是什么？（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流.分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y0）；（2）=.分式的约分.利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如，3和12的最大公约数是3，所以=.我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.例3化简下列各式：（1）; （2）.（三）链接:做一做化简下列分式：（1）; （2）.（四）拓展:作业导航：理解分式的意义；理解分式的基本性质及约分的意义，会利用分式的基本性质进行分式的化简与变形.一、选择题1.下列约分正确的是( )A.B. C.D.2.下列变形不正确的是( )A.B.(x1)C.=D.3.等式成立的条件是( )A.a0且b0B.a1且b1 C.a1且b1D.a、b 为任意数4.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A.扩大10倍B.缩小10倍 C.是原来的D.不变5.不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( )A.B.C.D.二、填空题6.在括号里填上适当的整式，使等式成立：7.约分：=_.8.等式成立的条件是_.9.将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为_.10.若2x=y，则分式的值为_.三、解答题11.化简下列分式(1) (2) (3) (4)(5) (6) (6)12.化简求值： 其中x=2，y=3. 13.已知=2，求的值.14.根据给出条件，求下列分式的值：（1）,其中x=5. (2)若=2，求分式的值.*15.已知，求的值.3.2 分式的乘除法一、导学目标：（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.二、导学重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.三、导学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算四、导学方法：引导、启发、探求五、导学设计：（一）温故：探索、交流观察下列算式：=,=, =,=.猜一猜=?=?与同伴交流.（二）链接：分式的乘除法法则：（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=R3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？（三）知新：例1计算：（1）; （2）.分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.例2计算：（1）3xy2; （2）分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.随堂练习1.计算：（1）; （2）（a2a）; （3）2.化简：（1）; （2）（abb2）（四）拓展：. 理解并掌握分式的乘除法则，熟练地运用法则进行运算，提高运算能力.一、选择题1.下列等式正确的是( )A.(1)0=1B.(1)1=1 C.2x2=D.x2y2=2.下列变形错误的是( )A.B.C.D.3.等于( )A.B. b2x C.D.4.若2a=3b，则等于( )A.1B. C.D.5.使分式的值等于5的a的值是( )A.5B.5你 C.D.二、填空题6.计算：=_. 7.计算：(18ax3)=_.8.若代数式有意义，则x的取值范围是_.9.化简分式得_. 10.若=5，则=_.三、解答题11.计算：(1) (2)12.计算：(1)(xyx2) (2)13.先化简，再求值(1)，其中x=. (2)，其中x=8，