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3.3解一元一次方程(第2课时) 去括号与去分母 教者:李晓兵【学习目标】1.理解去分母的理论依据,会运用等式性质2正确去分母解含有常数分母的一元一次方程;掌握一元一次方程解法的一般步骤。 2.通过去分母解方程,让学生了解数学中的“化归”思想 3.通过学生观察方程,发现解决问题,培养主动获取知识的能力及概括能力。4.让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情【学习重点】会用去分母的方法解一元一次方程;掌握一元一次方程解法的一般步骤。【学习难点】了解数学中的“化归”思想【自主学习】1、解方程:8X2(X+4)2、等式性质2:等式两边乘同一个数和除以同一个不等于零的数,结果仍相等【引入新课】问题 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题,其中有如下一道著名的求未知数的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?你能解决这个问题吗?如果设这个数为x,那么你能列出方程吗?你会解这个方程吗? 今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法去分母. 【合作探究】 方法:(1) 试用学过的方法解这个方程. (2) 观察此方程,方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化为整数,则可以使解方程中的计算更简单些. 3、2、7的最小公倍数是多少?为了把系数化为整数,根据等式的性质,方程两边乘 42 ,即各分母的最小公倍数得 42(x+x+x+x)=3342 即 42x+42x+42x+42x=3342化简,得 _ 合并同类项,得_系数化为1,得_. 比较以上两种解法,你能得出什么结论?为了更全面的讨论问题,我们再以方程 为例,看看怎样解有分数系数的一元一次方程. 思考1:通过哪些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化?解一元一次方程的一般步骤: 1.去分母; 2.去括号; 3.移项; 4.合并同类项; 5.系数化为1. 思考2:这一转化过程主要依据是什么?【随堂演练】应将方程两边同时乘以()A.10 B.12 C.24 D.6 【例题讲解】解方程:1.) 2).解:两边都乘以 ,去分母,得 去括号,得 移项, 得 合并同类项,得 系数化为1, 得 学生独立完成(2)后归纳:解一元一次方程的一般步骤变形名称注意事项去分母防止漏乘(尤其没有分母的项),注意添括号;去括号注意符号,防止漏乘;移项移项要变号,防止漏项;合并同类项系数为1或-1时,记得省略1;系数化为1注意符号;分子、分母不要写倒了;【拓展提高】例2 解方程原方程的分子、分母中都含有小数,直接去分母不方便,怎么办? 小练习模仿上题,将分母中的小数化为整数由此可见,可以先根据分数的基本性质,将小数化为 整数后再去分母. 解:原方程可化为 试补充完整解答过程. 题后反思分母中含有小数时,一般先利用分数的性质将其转化为整数,再去分母.【巩固练习】3.阅读下面解方程的过程,指出其中错误的步骤,并说明原因。【课堂总结】1.解一元一次方程的一般步骤: 2.解一元一次方程的主要依据:【课后作业】1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目,我们看看对不对?如果不对,请帮他改正。(1)方程去分母,得; (2)方程去分母,得; (3)方程去分母,得 ; (4)方程去分母,得。 2解方程,去分母,得( ).A. B. C. D.3.解方程时,去分母后,正确结果是( )A. B. C. D. 4解下列方程:(1) (2)(3)y=3 ; (4);
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