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一元一次方程教学设计一、教学目标知识与技能:了解方程等基本概念,会根据具体问题中的数量关系列方程;过程与方法:经历从具体问题中的数量关系列出方程的过程,体会并认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型,渗透数学建模思想;情感态度价值观:让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系,感受数学的价值,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。二、学情分析学生已经会用算术方法解题且对方程有了初步了解,同时还具有一定的观察、归纳能力,但学生的抽象概括和探索能力相对薄弱一些。三、教学重难点重点:一元一次方程概念、通过相等关系列方程难点:具体问题中的相等关系的建立四、教学过程(一)创设情景、导入新课从本节课开始,我们将进入第3章一元一次方程的学习。方程是初等代数的核心内容,是解决实际问题的一种重要的数学模型。谈起方程,对我们来说并不陌生,因为在小学,我们已经接触过方程,知道方程就是含有未知数的等式。例如:4x=1,3x+2=8等等。那么这节课,我们将对方程作进一步的深入学习。首先我们来学第一节从算术到方程的第一部分一元一次方程。(板书课题)问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早到1h经过B地。A、B两地间的路程是多少?师生活动:学生审题之后教师提问:(1)你会用算术方法解决这个问题吗? 教师展示问题,学生分组讨论解决问题的方法,学生代表展示结果,教师及时给予肯定或帮助,并说明算术解法不便捷。教师提出进一步学习新解法的必要性。在学生尝试算术方法解决问题之后,教师提问:(2)此题中涉及哪些量,这些量之间有什么关系?如何表示?(3)你认为应该引进什么样的未知量?如何用方程表示这个问题中的相等关系?列方程的依据是什么? 教师与学生一起进行分析,引导学生找出相等关系列出方程。设计图意:让学生感受问题1用算术解法不容易解决、使学生认识到进一步学习新解法的必要性。问题2 对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?师生活动: 教师提出问题,学生思考回答。设计意图:这是一个行程问题,用未知量表示路程、时间、速度,让学生体会到用字母也可以表示数量,找出相等关系是列方程的关键所在。通过对问题的思考有助于分析问题。体会一个问题中的相等关系往往不只一个,列方程的角度不是唯一的。(二)发现问题,探求新知现在,同学们思考下,对于这个问题,我们分别用了算术和方程两种方法进行解答,你能比较一下算术方法和方程解决问题的不同之处吗?方法区别算术 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能用已知数. 方程 方程是根据题中的相等关系列出的等式.其中既含已知数,又含未知数. 所以,从算术到方程是数学的进步.通过以上学习,我们归纳一下列方程的步骤:1、用字母设未知数;2、找问题中的相等关系;3、根据相等关系列方程。(三)巩固练习,加深理解例1 根据下列问题,设未知数列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(4x=24)(2)一台计算机已经使用1700h,预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(150x+1700=2450.)(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多801人,这个学校有多少学生?(52%x-48%x=80)师生活动:教师提出问题,学生独立完成,学生代表分析并展示结果。设计意图:通过例题的学习,让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程,为一元一次方程的定义奠定基础。观察以上所得方程: 4x=24, 1700+150x=2450, 0.52x-(1-0.52)x=80有什么共同特点?1、都只含有一个未知数:2、未知数的次数都为1;3、等号两边都是整式。一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式, 这样的方程叫一元一次方程. 练习1:判断下列式子是方程吗?如果是,哪些又是一元一次方程呢,为什么?(1) 2x+1 (2) 2m+15=3 (3) 3x-5=5x+4 (4) x2+2x-6=0 (5) -3x+1.8=3y (6) 3a+915 思考:(1)使得方程4x=24成立的x的值为多少?当x=6时,方程4x=24成立. (2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少?当x=2时,方程5x+2=12成立. 方程的解:使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.验证解就是把值带入方程看是否正确 课堂练习2问:x=1000和x=2000哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解? 解:当x=1000时 方程的左边=0.521000-(1-0.52)1000 =520-480=40 方程的左边右边,所以x=1000不是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解. 当x=2000时方程的左边=0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80 方程的左边=右边,所以x=2000是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解. 课堂练习3 根据下列问题,设未知数,列出方程,并指出是不是一元一次方程:(1)环形跑道一周长400m,沿跑到多少周,可以跑3000m?(2)甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?(3)用买10个大水杯的钱,可以买15个小水杯,大水杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?设计意图:让学生巩固列方程的基本步骤,在给学生数学知识的同时,渗透了建立数学模型的思路想方法。(四)归纳小结,布置作业 通过本节课的学习,你有什么收获?一种方法列方程解决实际问题的方法;三个概念方程、一元一次方程、方程的解;作业1、教材习题3.1第1、5、6题;2、新资源,3.1.1节课时作业.
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