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一元一次方程之追及问题复习教学设计下湾一中 黄文静一、教学目标1、能用一元一次方程解决简单的追及问题,包括分析等量关系,建立方程模型,解方程,并能根据追及问题的意义检验所得的解的合理性。2、经历建立一元一次方程模型解决追及问题的过程,培养学生解决追及问题的基本技能。3、体会数学的应用价值,增强其应用数学的意识,激发学习数学的热情。三、教学重点与难点重点:建立一元一次方程模型解决追及问题 。难点:找等量关系,建立一元一次方程模型 。四、教学过程:教学过程(师生活动)设计理念梳理常用公式行程问题:路程=速度x时间; 速度=路程时间 时间=路程速度帮助学生梳理常用公式,加深对这些基本量的含义提出问题探究新知导入:1、甲、乙两地相距S千米,A车、B车同时从甲地向乙地出发,B车先出发a小时,在什么情况下两车能相遇?为什么?2、如果A车能追上B车,你能画出线段图吗?让学生画出线路图并说出题中的等量关系。引导学生对追及问题有个初步印象,为下面的例题讲解奠定基础。讨论交流解决问题 精讲例题:例1、兄弟两人由家里去学校,弟弟每分钟走50米,哥哥骑自行车每分钟走200米,哥哥晚出发12分钟,结果刚好在到校时追上弟弟。问哥哥从家到学校花了多长时间,学校离家有多远?分析:设哥哥从家里到学校花了 x分钟。(1) 弟弟从家到学校花了 分钟。(2)哥哥每分钟走 米,弟弟每分钟走 米。 (3)哥哥共走 米,弟弟共走 米。 (4)本题的等量关系: 。 (5)根据以上条件可列方程 。 思考:如果假设家里离学校的距离有x米,这道题目又该怎样解答?解:设家里离学校有x米,根据题意列方程得 解得 x=800答:家里离学校800米。由学生独立完成填空,然后通过合作交流,得出结论,让学生品尝成功的喜悦。通过提问和学生的回答,了解学生对问题的理解程度和解题能力,引导学生对表格信息做出初步梳理和加工,能否找出等量关系检验学生是否理解表格信息。发现规律已知:弟弟速度:50米/分哥哥速度:200米/分未知:设路程为x米组合:时间=路程速度弟弟: 哥哥:已知: 弟弟速度:50米/分哥哥速度:200米/分未知:设哥哥到校花了x分钟组合:路程=速度时间弟弟: 哥哥:学生对一题多解1的解题过程进行讨论,初步得出规律,老师最终整理出解题规律,并板书。一般来说,由已知和未知所设的量组合得出的第三个量就是等量关系,如上,速度和路程组合得到的时间可作为等量关系;速度和时间组合得到的路程可作等量关系。精讲例题例2、 一队学生步行从学校去动物园游玩,速度为4千米/小时,走了1小时后,小明回校取东西,他以8千米/时的速度回校,取了东西后(取东西的时间不算)立即以同样的速度追赶队伍,结果在离动物园2千米处追上了队伍,则该校到动物园的距离为多少千米?引导提问:如何用线路图再现情景? 这一问题情境中哪些是已知量?哪些未知量?如何设未知数?等量关系是什么?如何列方程? 请写出正确的、完整的解题过程学生模仿例1的分析思路,完成例2的题目分析解答.进一步熟悉解决解决追及问题的方法和过程,从而提高分析和解决问题的能力。课堂练习牛刀小试:(1) 一队学生去校外参加劳动,以4km/h的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以14km/h的速度按原路追上去,则通讯员需要多长时间才能追上队伍?(2) (2010仙桃中考)元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”请你回答:良马几天可以追上驽马.在完成了对追及问题的探究后,通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化,进一步熟悉解决解决问题的方法和过程,从而提高分析和解决问题的能力。课堂小结请同学们谈一谈本节课有哪些收获?要求学生畅所欲言,大胆发言。使学生对“应用一元一次方程解决追及问题”有较全面、理性的认识,进一步体会模型化的思想。布置作业教科书70页第七题;思考题:.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7.5米。若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?在巩固本节知识的基础上,灵活运用配套和工程问题中的各种量之间的关系解决相关的问题。五、板书设计: 一元一次方程解追及问题专题复习解应用题一般步骤:1、用字母表示适当未知数2、根据题中的等量关系列出方程3、解方程,求出未知数的值。4、写出问题的答案。一题多解:题1过程.题2过程.一题多解过程分析:已知:弟弟速度是50米/分哥哥速度是200米/分未知:设路程为x米组合:时间=路程速度弟弟: 哥哥:已知:弟弟速度是50米/分哥哥速度是200米/分未知:设哥哥到校花了x分钟组合:路程=速度时间弟弟: 哥哥:教学反思:本节内容是实际问题与一元一次方程中的追及问题. 通过前几节课的学习,学生已初步尝试了列方程解应用题,但本节内容对学生来说是个难点,相对更加生活化,富有挑战性. 走进本节内容,学生会更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系,感悟“方程”的数学思想方法。本节课教学重点为建立一元一次方程模型解决追及问题,难点为如何寻找等量关系。原来设计的思路是通过练习再进行类比,引导学生如何寻找等量关系,但在教学中由于所选的题量过多及学生基础又差的原因,导致很多时候学生回答不出来。因而不能更好的引导学生寻找等量关系,收不到预期的效果。今后的教学所选内容一定要精而少,以引导学生思考问题为主,开发学生智力,激发学生学习的兴趣
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