5.1.1课后作业 一.课后拓展1.如图9，AB、BC、AC都是直线，且1=2，那么3=1吗？为什么？ 解：因为1=2（已知）， 3=2（对顶角相等）， 所以3=1 注：在图形中，要正确地辩认对顶角 2.如图10，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AOC=60，AOE=70， 求：（1）AOD的度数； （2）DOF的度数 分析：（1）方法一：据AOC=60，由邻补角的定义，可求出AOD的度数 方法二：据平角的定义，可先求出EOD的度数，再由EOD与AOE的和求AOD的度数 （2）方法一：由AOE与AOC相加求出EOC的度数，再根据对顶角相等求出DOF的度数 方法二：利用对顶角相等求出BOF，BOD，再相加即可 方法三：先求出EOD的度数，再根据邻补角的定义求DOF 方法四：先求出COF的度数，再根据邻补角的定义去求DOF 解：略 答案：（1）120； （2）1303.如图11，直线a、b被直线c所截，构成八个角，已知1=5=58，求2，3，4，6，7，8的度数，并说明理由 理由：1=58（已知）， 3=1=58（对顶角相等） 2=180-1=180-58=122（邻补角的定义） 4=2=122（对顶角相等） 同理可求7=58，6=8=122 答：2=4=6=8=122，3=7=58注：正确应用对顶角，邻补角，补角的性质可以计算角的度数本题还有多种解法，你能再找出几种不同的解法吗？ 4.如图12，直线AB与CD相交于点O，且BOD的度数是AOD的2倍 求：（1）AOD、BOD的度数；（2）BOC、AOC的度数 解：（1）因为AB是一条直线（已知）， 所以AOD+BOD=180（邻补角的定义） 设AOD的度数为x，则BOD的度数为2x 所以x+2x=180，x=60，即AOD=60，BOD=120 （2）因为AB、CD相交于点O（已知）， 所以BOC=AOD，AOC=BOD（对顶角相等） 因为AOD=60，BOD=120（已知）， 所以BOC=60，AOC=120 5.判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）有公共顶点的两个角是对顶角； （2）相等的两个角是对顶角； （3）互为对顶角的两个角的余角相等 解：（1）不正确对顶角的定义是“如果一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角”有公共顶点的两个角，其中一个角的两边不一定是另一个角的两边的反向延长线（如图13） （2）不正确对顶角是两个角处于一种特殊的位置关系，相等的角是两个角的大小比较，是两个角的度量关系，这是两个不同范畴的概念，如，等边三角形的每个内角都是60，但不是对顶角 （3）不正确对顶角相等，但并没有说对顶角一定是锐角，它们也可能是钝角，所以不一定有余角 二、对顶角歌诀 对顶角，必相等，这个性质要搞懂； 对顶角，怎么定，反向延长巧又灵 三、练习如图14，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70，求BOD的度数 答案：35