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28.2.2 应用举例(1)教学目标:知识与技能:1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识。过程与方法:1、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2、注意加强知识间的纵向联系情感态度与价值观:渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯重难点、关键:重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决难点:实际问题转化成数学模型教学过程:一、复习旧知、引入新课【复习引入】1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系?请学生口答2、在中RtABC中已知a=12,c=13 求角B应该用哪个关系?请计算出来。二、探索新知、分类应用【活动一】例1:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足,(如图).现有一个长6m的梯子,问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时,梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子。 引导学生先把实际问题转化成数学模型,然后分析提出的问题是数学模型中的什么量,在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量?几分钟后,让一个完成较好的同学示范。【活动二】课本例3: 2012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km,取3.142,结果取整数)? 分析:从组合体上能直接看到的地球表面最远的点,应是视线与地球相切时的切点.如图,O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出。【活动三】课本例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋离楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果取整数)? 老师分析:1、可以先把上面实际问题转化成数学模型,画出直角三角形。2、在中,.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.三、总结消化、整理笔记本节课应掌握:1、把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决 2、归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决四、书写作业、巩固提高(一)巩固练习:课本76页练习1、2(二)提高、拓展练习:分层作业
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