相似三角形的判定（第二课时）鹿泉实验初级中学 王彦品【课前准备】教材分析相似三角形的判定（第二课时）是新人教版九年级下册的内容。本节课是在学生学习了相似三角形的定义、平行线判定三角形相似以及掌握了探索三角形全等的方法的基础上进行的. 教材的目的是让学生通过类比探索三角形全等的方法,去自主探索三角形相似的条件,最终解决有关问题.既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，研究相似多边形性质的重要工具。同时,通过本节课的学习, 还可培养学生猜想、实验、推理、探索等能力,对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。同时，随着科技发展，相似三角形的判定在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中的应用越来越广泛。因此，这节课有着举足轻重的地位。学情分析学生已学习了相似三角形的定义、平行线判定三角形相似、三角形全等的判定，为探究本节知识打下了基础，但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，让他们最大程度的参与其中。教法分析根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，让学生经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳、合情推理的过程；使学生从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。学法分析新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生；倡导积极主动，勇于探索的学习方式。因此，本课主要采取动手实践，自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生画图操作、观察猜想、分析归纳、合情推理建构起自己的知识，使学生成为学习的主人，促进学生的全面发展。教学目标知识技能 掌握三角形相似的条件、三角形相似的条件的证明，会用三角形相似的条件进行判断及计算。通过亲身体验得出三角形相似的条件，培养学生的动手操作能力。通过定理的证明培养学生逻辑推理能力。数学思想通过探索三角形相似的条件，渗透归纳类比和数形结合的思想情感态度通过主动探究，合作交流，培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。重点探索“三组对应边的比相等” “两组对应边的比相等并且相应的夹角相等”的两个三角形相似的判定及其应用难点三角形相似的条件归纳、证明；运用两个三角形相似的判定定理解决问题。教具准备直尺、圆规学具准备方格纸、直尺、圆规、三角板【教学过程设计】教学环节师生行为设计意图环节一：提出问题，创设情景（1）判断两个三角形相似你有哪些方法？（2）全等三角形与相似三角形有什么关系？（3）、两个三角形全等有哪些简单的判定方法？（4）方法1太复杂，方法2条件特殊，使用起来有局限性你认为有没有其他简单的方法判断两个三角形相似？类比三角形全等的判定方法，猜想三角形相似会有哪些判定方法?小组交流总结：（1）方法1：利用定义：三组对应角相等，三组对应边成比例的两个三角形相似；方法2：通过平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）都是形状相同，全等三角形对应边相等，相似三角形对应边成比例，全等三角形是相似三角形的特例，相似比是1（3）SSS,SAS,ASA,AAS，HL（4）独立探究，得出猜想全等 相似SSS 三边的比对应相等SAS 两边的比及它们的夹角相等ASA 两角对应相等AAS 两角对应相等HL 斜边的比等于一组直角边的比复习旧知，承前启后，类比联想，激发学生探究三角形相似条件的欲望。环节二：动手操作，探究新知探究一：类比判定三角形全等的SSS方法，如果两个三角形三边的比对应相等能不能判断两个三角形相似呢？探究二：你能证明得出的结论吗？探究一：师：请同学们在准备好的方格纸上任意画一个三角形ABC，再画一个三角形A1B1C1，使它的各边长分别是三角形ABC各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。（学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。）数学猜想：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。探究二：教师出示题目：如图，在ABC和A1B1C1中，求证：ABCA1B1C1教师提示：目前证明相似只有两个途径，一是三角形相似的定义（显然不具备），二是利用上节课学习的平行线来判定三角形相似的定理。学生：1.独立思考试证.2.小组合作交流3.小组代表发言教师板书证明过程：证明:在线段A1B1（或它的延长线）上截取A1D=AB，过点D作DEB1C1,交A1C1于点E，则A1DEA1B1C1,又，A1D=AB A1E=AC.同理DE=BC A1DEABC ABCA1B1C1结论归纳（板书）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。通过自主探究、合作交流提高学生分析问题能力和学习兴趣。注意在活动中关注学生能否根据比较的结果主动地进行判断、取得初步的结论，学生能否与同伴进行交流、讨论发现的规律，并进行有条理的整理环节三：学以致用，巩固新知在ABC中，AB=4cm，BC=6cm ，AC=8cm；在A1B1C1中，A1B1=12cm，B1C1=18cm,A1C1=21cm。判断 ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由学生口答：相似，因为三边成比例所以两个三角形相似。在练习、实践中，使学生进一步理解相似三角形的判定方法环节四：动手操作，探究新知探究：用上面同样的方法进一步探究：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？学生猜想：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。教师提示：类比上一个结论的证明方法，你能证明这个结论吗？（学生先自主探究，然后小组合作交流并展示）教师板书结论：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。让学生感受类比的数学方法；通过猜想、自主论证激发学生学习兴趣。通过探究过程，让学生积累数学活动经验，感受数学思维过程的条理性，进一步提高数学思维能力和推理论证能力。环节五：学以致用，巩固新知1、在ABC中，AB=4cm，BC=6cm ，AC=8cm；在A1B1C1中，A1B1=12cm，B1C1=18cm,A1C1=21cm。判断 ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由2、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC， Q是CD的中点.ADQ与QCP是否相似？为什么？第1题学生口答：相似。因为两对应边成比例，且夹角相等，所以两个三角形相似。第2题学生先独立思考，再小组交流。在练习、实践中，使学生进一步理解相似三角形的判定方法，并运用判定方法进行推理。环节六：小结归纳，拓展深化 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？通过本节课的学习，你最大的体验是什么？学生总结归纳让学生通过总结，进一步增进认识，加深理解和记忆。.环节七：巩固新知 检验效果(1).如图，ABC与ABC相似吗？为什么？ (2)如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF小组长检查效果，教师抽查进一步巩固新知，并检验本节课学生的掌握情况环节八：作业布置 拓展创新（1）课本：第45页1、2、3题，第54页2（1）（2），3题。（2）.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在44的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使A1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).进一步巩固所学内容，并灵活运用【板书设计】相似三角形的判定（第二课时）全等 相似SSS 三边的比对应相等SAS 两边的比及它们的夹角相等ASA 两角对应相等AAS 两角对应相等HL 斜边的比等于一组直角边的比判定1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似证明：判定2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似证明：【设计反思】本节课的设计做到了以下几点：1、尊重学生主体地位 本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对相似三角形的定义及预备定理进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作探索发现科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。 2、教师发挥主导作用 在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。 3、培养了学生能力本篇教学设计以学生为中心由浅入深，逐步探索得到三角形相似的判别条件，在操作中让学生主动探索，主动发现，培养了学生动手、动脑能力，合情推理能力，并在小组活动中，学会与人沟通、合作。