反比例函数的图象和性质,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函 数y的值也不等于0。,k叫做比例系数，k0。,2、有时反比例函数也可写成xy=k(k0)或y=kx-1(k 0) 。,xy=k(k0),观察与注意：,y=kx-1(k 0),例1.下列函数中哪些是反比例函数? ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,2.当m=_时，函数 是反比例函数,3.已知函数 是反比例函数,则 m = _,变：若y与 x成反比例，又怎么设？,4、已知点(2,5)在反比例函数 的图象上，其 中“”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是( ) A (2,-5) B (-5,-2) C (-3,4) D (4,-3),y=-3x+3,B,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称x0 选整数较好计算和描点。,例 1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,反比例函数的性质,1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；,2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。,0,当k0时，y随x的增大而减小 当k0时，y随x的增大而增大,正比例函数与反比例函数的对比,y=kx(k0),全体实数,x0的一切实数,当k0时，在一、三象限； 当k0时，在二、四象限。,当k0时，在一、三象限； 当k0时，在二、四象限,当k0时，y随x的增大而增大 当k0时，y随x的增大而减小,D,先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.,6、如图，函数 和y=kx+1(k0)在同一坐标系内 的图象大致是 （ ）,A,B,C,D,y3 y1 y2,2、函数 的图象上有三点 （3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的 大小关系是_;,3.已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 2 时y = 5，求 x 与 y 的函数关系式。,4.根据图形写出函数的解析式。,例2、根据下图中点的坐标 （1）求出y与x的函数解析式。,（2）如果点A（-2，b） 在双曲线上，求b的值。,A(-2,b),(3,-1),y,x,0,(3)比较绿色部分和黄色部分的面积的大小。,答：一样大。因为双曲线上任何一点的横坐标与纵坐标的乘积是一个常数。,.,B,想一想,习题5.3,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 _; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。,解：k=40 图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 x10, 点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。 y30, y2 y10 即y2 y1 0 y3,（1）（2）（3）,(4),你能解答第(2)小题了吗?,例：表示下面四个关系式的图像有,图像与性质,巩固,1.如图，一次函数 的图象,A(-2，1)、B(1，-2)。 (1)求一次函数和反 比例函数的解析式；,与反比例函数 的图象交于点,巩固,2.如图，一次函数 的图象,A(-2，1)、B(1，n)。 求一次函数和反 比例函数的解析式。,与反比例函数 的图象交于点,归纳,反比例函数k值的意义：,反比例函数图象上任意一点作两 轴垂线，与两轴围成的矩形面积相等， 并且等于,P(x,y),提高范例,例1.如图，函数 与 的图,象交于A、B两点，过A作AC垂直y轴于点C。求BOC的面积。,C,A,B,复习回顾,1.反比例函数y=k/x（k0）的图象是一个怎样的图象？,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.,反比例函数的图象是双曲线,2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？,3 反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ 可能与y轴相交吗？为什么？,不能与x轴、y轴相交。 因为x0，所以不与y轴相交；因为y 0，所以不与x轴相交。,结论：图像的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与X轴、y轴相交。,4、 将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能与原来的图象重合吗？,能重合，双曲线是中心对称图形， 对称中心是原点。,能重合，双曲线是轴对称图形，有两条对称轴，是直线y=x和直线y=-x,5、 将反比例函数的图象沿着直线y=x或直线y=-x折叠后，两部分图象能重合吗？,再 见,