第十七章 反比例函数,人教版 九年义务教育 数学八年级（下）,17.1.2反比例函数的图像和性质,一、教学目标 1会用描点法画反比例函数的图象 2结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点 1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 2难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质,3.反比例函数 的图象是什么形状？ 你能画出吗？,复习回顾,1、你能谈谈对反比例函数的认识吗？,形如 的函数称为反比例函数。,2、如何研究一次（正比例）函数的性质？,y=6x的图象是什么形状？你能画出来吗？,【活动1】摸索前行,画出反比例函数 的图象。,描点法,列表,描点,连线,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,列表,描点,连线,注意：从左往右用光滑的 曲线连接,1 . 你认为画反比例函数图象应注意哪些方面？,1. 列表取值时，x0.为了使描出来的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称取值，即正负数各一半且互为相反数，这样便于求y.,2 . 由于图象的特征还不清楚，应尽量多取一些数值，多描一些点，使画出来的图象更精确。,3 . 连线要用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。,2 反比例函数图象有可能与坐标轴相交吗？为什么？,由x0,k0，所以y0.反比例函数图象永远不会与坐标轴相交，只是无限靠近两坐标轴。由此也决定了两个象限内的图像只能“隔海相望”，形成两个分支。,【活动2】乘胜追击,特征:它们都由两条曲线组成,并且随着 x 的不断增大(或减 小),曲线越来越接近坐标轴.,反比例函数 和 的图象有,反比例函数的图象属于双曲线.,什么共同的特征？它们之间有什么关系？,在同一坐标系内，反比例函数 （k为常数，且k0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。,与,动手画一画,在同一直角坐标系中画出 与 的图象,（1）你能发现他们的共同特征和不同点吗？,（2）每个函数的图象分别位于哪个象限？,（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？,观察图像，回答问题：,(4) 它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？,函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。,（1）你能发现他们的共同特征和不同点吗？,k=6,k=3,k=-6,k=-3,当k0时，图象在第一、三象限， 当k0时，图象在第二、四象限。,（2）每个函数的图象分别位于哪个象限？,反比例函数 是不是由k决 定其性质呢?,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,（3）在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？,当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。,（4）它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？,由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;,当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.,反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴,反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴； 反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。,反比例函数的图象和性质,形状,位置,增减性,图象的发展趋势,对称性,C,活学活用,C,D,已知 k0, 则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),x,k,y,D,思前想后,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 的常数),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内， y随x的增大而增大,比较正比例函数和反比例函数的区别,二四象限,在每个象限内，y随x的增大而减小,m2,5、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( ),B,4、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 。,(1),(4),(2),(3),6、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象 限，则m的取值范围是 。,1、函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 2、 函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 3、函数 ,当x0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限， 则k_; 若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_., 4, 4,.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,二、四,增大,四,7、下列各点在曲线 上的是（ ）,A、（ ， ） B、（ ， ） C、（ ， ） D、（ ， ）,B,函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限,一、三,一,减小,y1 0y2,