反比例函数的图象及性质,宁晋县第三中学 平焕伟,一、教材分析 二、 教学目标分析 三、教学重点难点分析 四、教学方法分析 五、学法指导分析 六、教学过程分析 七、教后反思,说课板块,教材的地位和作用,本节教材是人教版初中数学八年级第十七章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。上学期学习了正比例函数的图象与性质，正比例函数与反比例函数有很强的可比性，为学习反比例函数的图象与性质奠定了基础。同时，掌握本节课内容将为以后探究学习二次函数的图象和性质打下坚实基础。,学情分析,从心理特征来说，初中阶段学生观察力、记忆力、想象力进一步发展，本课探究反比例函数的图象与性质，与正比例函数的图象与性质探究的方法基本相同。对比正比例函数来学习，对于学生来说应该不会太难。但这一阶段学生好动、注意力易分散，教学中针对这一特点，计划采用直观生动形象的多媒体辅助教学，从而激发学生的兴趣，牵引学生注意力。 从认知状况来说，学生此前学习的正比例函数与反比例函数有很强的可比性，为反比例函数图象与性质的学习奠定了基础。但总的来看，双曲线这种函数图象与直线相比更为复杂，画图象时注意点、易错点更多。因此，需要做到：引导学生总结出作图的方法；作图过程中适时引导学生，力求在探究过程少走弯路；抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。,说课板块,教学目标分析,义务教育数学课程标准（2011版）从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面具体阐释了义务教育阶段数学课程的总目标。并强调“总目标的四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学组织活动中，应同时兼顾这四个方面的目标。”据此，将本课的教学目标确定如下： 1.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 (k0)探索并理解K0和k0时，图像的变化情况。 2. 引导学生积极思考、想象，主动探索；提升学生观察、分析、归纳能力。 3. 通过独立思考、合作交流，让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦；培养学生积极参与、勇于探索和团队合作的精神。,说课板块,教学重点难点分析,本堂课的重点是：画反比例函数的图象；探索并研究反比例函数的主要性质。 本堂课的难点是：反比例函数的图象特点及性质的探究。 为了突出重点、突破难点，我计划首先让学生亲身经历列表、描点、连线的过程，在教师的引导下，以小组讨论的形式让学生积极参与并主动探索函数性质。并且我还设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。,说课板块,教学方法分析,学案教学法。学案教学意在凸显学生的“学”，将学生放在主体地位。教学时，将学案提前一天下发给学生，预留学生熟悉内容、独立思考的时间；然后教师依据学生完成学案的情况，提炼出学生普遍认为较难和不会的问题，作为课上教师重点引导与讲解的知识点。这样授课时可以做到有的放矢、重点明确，提升授课效率；学生上课过程中在听到自己不懂或不会的问题时，可以做到注意力高度集中，提升听课效果。 启发式教学。通过问题情景的设置，启发引导学生动脑、动手、动眼、动口，尽可能地让学生亲历探究反比例函数图象与性质的过程。 因材施教。充分尊重学生差异，在课后练习设计中，安排必做题和选做题两部分。 多媒体辅助教学。通过动态演示反比例函数图象，帮助学生直观形象地理解反比例函数的性质。,说课板块,学法指导分析,践行新课改提出的“积极倡导自主、合作、探究的学习方式”这一理念，本课时主要采用小组合作学习的形式。以学案引导学生独立思考，在此基础上，进行小组讨论、交流展示。在学生活动过程中，教师适时引导、恰当介入、合理评价，保证小组合作的有效性。让学生交流过程中体验到参与的乐趣、成功的喜悦，在探究过程中增强克服困难的信心、提升对数学学科的兴趣。,说课板块,教学过程分析,新课改要求“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”，这就是说数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是师生间互动的过程，是师生共同发展的过程。根据以上原则，在导学案中我设计了以下教学环节： 预习先行 相信自我 合作探究 突破重点 鼓励质疑 能力迁移 盘点收获 课下练兵,预习先行 相信自我,知识回顾 1.什么是正比例函数？ 2.如何画正比例函数的图象？ 3.正比例函数的性质是什么？ 4.什么是反比例函数？反比例函数的定义中需要注意什么？ （设计意图：以故导新，温故知新。复习正比例函数的定义、正比例函数的图象及性质与反比例函数的定义，为后面学生学习反比例函数的图象及性质打下基础。）,预习先行 相信自我,小试牛刀 我来试一试： 1.y=2x、y=2x+5、 、 、 中是反比例函数的有 。是正比例函数的有 。 2.初学画正比例图象的三个步骤是 、 、 。 3.根据三个步骤画出正比例函数y=2x的图象。 4.正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过 的 。当k0时，y=kx经过第 象限，y随x的增大而 。当k0时，y=kx经过第 象限，y随x的增大而 。 5.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为 ，y是x的 函数。 6.若函数 是反比例函数，则k的取值范围是 。 （设计意图：通过六道精选习题进一步复习反比例函数的定义、正比例函数的定义、画法和性质，为本节课画反比例函数图象和学习反比例函数性质进一步奠定基础。） 注意：“预习先行”部分先由学生独立完成，不能解决的问题再在学习小组内讨论解决。,合作探究 突破重点,一、学生互批互改“预习先行” 1.组间交换互批“预习先行”。 2.教师收集普遍存在的问题，由会的学生上台讲解。 （设计意图：小组互批、讨论、改正，教师留给学生充分的自由讨论空间，让学生经历探究过程；学生上台讲解体现了“兵教兵”的教学理念，也是对学生的一次综合素质训练。）,合作探究 突破重点,二、探究学习1反比例函数图象的画法 提出问题 你能采用列表、描点、连线的方法画出反比例函数 和 的图象吗？ 解决问题 学生在练习本上独立完成，教师巡视，适时提醒： （1）列表时x取原点附近的一些值，但x0，且应取易于计算、易于描点的值。 （2）连线时把所描的点用平滑的曲线连接起来。,三、小组互批讨论总结“探究1” 1.各小组长组织组内成员互批。 2.小组内讨论发现的问题，并互助改正。 3教师多媒体动态展示整个过程。 4.师生共同总结作反比例函数应注意的问题： (1)列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。 （2）描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。 （3）一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 （4）图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。 （5）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交。 （设计意图：学生亲身经历画反比例函数图象的过程，教师起引导作用。让学生在“做中学”，在实践、思考和探索中理解数学。鼓励学生主动参与、合作交流，让更多的学生成为学习的真正主人；使学生体会参与的乐趣，成功的喜悦；增强小组合作的意识，培养学生勇于探索的意识、毅力和能力。教师多媒体动态展示整个画反比例函数图象过程，使整个过程更加直观、形象、生动，从而加深学生印象。）,合作探究 突破重点,跳过,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,合作探究 突破重点,四、做一做 请大家用同样的方法作反比例函数 和 的图象. （1）让学生自己作图。 （2）学生上台板演，学生指正。 （3）学生修改自己的解题过程。 （设计意图：通过做此题进一步让学生掌握画反比例函数图象的三个步骤及应该注意的地方，及时巩固刚刚学到的知识点。）,合作探究 突破重点,探究学习2 反比例函数图象的性质 提出问题 观察 和 的图象（图象见课件） 1.它们的形状是什么样子？ 2.它们位置有什么不同？ 3.它们在哪两个象限？ 4.什么决定它们所在象限？ 解决问题 1.自己观察图象找出相同点和不同点。 2.小组讨论。 3.小组互助改正。 4.教师巡视，引导总结反比例函数的图象的性质，得出结论。 5.然后多媒体展示，并总结正确结论如下： a.图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。 b.位置： 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内； 函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内。 c.反比例函数的图象由k决定： 当k0时，两支双曲线分别位于一、三象限内； 当k0时，两支双曲线分别位于二、四象限内。,跳过,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,x,y,当k0时, 两支曲线各在 象限，每个象限内， y随x的增大,一、三,减 少,当k0时, 两支曲线各在 象限，每个象限内， y随x的增大,二、四,增 大,X1,X2,Y1,Y2,X1X2，,Y1Y2,X3,X4,Y3,Y4,X3X4 ，,Y3Y4,合作探究 突破重点,比较函数 与 、 与 的图象、你能发现它们的共同特征以及它们的不同点吗? （设计意图：进一步加深学生对反比例函数性质的理解，拓展学生的思维，探索常量k值对反比例函数的影响。）,鼓励质疑 能力迁移,一、鼓励学生质疑，师生合作解决 经过前面的探究，你还有需要提出和解决的问题吗？（能提出问题，才是学习的最高境界。） （设计意图：学生质疑远比回答现成问题意义重大，这是培养学生创新能力的基础。）,鼓励质疑 能力迁移,二、拓展提升，学以致用 1.出示下面四种不同类型的图象，学生找出正确的图象，并指出其他图象的错误。,鼓励质疑 能力迁移,2.反比例函数 的图象在第 象限，在每个象限内y随x增大而 。. 3.已知反比例函数 的图象经过点（m，2）和（-2，3），则m的值为 。 4.若反比例函数 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第 象限。 （设计意图：精选四个具有代表性且难度逐渐递增的习题，让学生巩固反比例函数的图象及性质，并学会运用所学知识解决实际问题。）,盘点收获 课下练兵,课时小结 本节课我们学习了： 1.反比例函数的图象 2.反比例函数的性质 课后作业 1.反比例函数 的图象大致是（ ） 2.若 的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围是 。 3.写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数： 。（答案不唯一，写出一个即可） 4.反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于第 象限。 5.一个函数具有下列性质：它的图象经过点（-1，1）；它的图象在二、四象限内；在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。则这个函数的解析式可以为 。（选做题） 6对于函数 ，当x2时，y的取值范围是 。（选做题） （设计意图：针对不同程度学生精心设计了六道习题，分必做