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第四章 三角形,第五节 锐角三角函数及其应用,第一部分 考点研究,考点精讲,锐角三角函数及其应用,锐角三角函数,锐角三角函数的定义 特殊角的三角函数值记忆法,直角三角形的边角关系,锐角三角函数的实际应用,1. 仰角、俯角 2. 坡度(坡比)、坡角 3. 方向角,锐角三角函数的定义:如图,在RtABC中,C90,A为ABC中的一锐角,则有: A的正弦:sinA _ A的余弦:cosA _ A的正切:tanA _,图,名师PPT,锐角三角函 数及其应用,三角函数值,三角函数,1,如图,在RtABC中,C为直角,三边长分别为a,b,c,三边关系:a2+_=c2 两锐角关系:A+_=90 边角间关系:sinAcosB cosA _ tanA _,tanB _,图,b2,B,sinB,仰角、俯角:在视线与水平线所成的锐角中,视线 在水平线上方的角叫 _,视线在水平线下方的 角叫 _.如图 2. 坡度(坡比)、坡角:如图,坡面的铅直高度h和 水平宽度l的比叫坡度(坡比),用字母i表示;坡面与 水平线的夹角叫坡角,i=tan= _,仰角,俯角,3. 方向角:一般指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)多少度,如图,A点位于O点的北偏东30方向,B点位于O点的南偏东60方向,C点位于O点的北偏西45方向(或西北方向),锐角三角函数的实际应用,重难点突破,一,例 某考古队在一个土坡下发现 一个古墓,位置在如图的点C处, 为了确定古墓C的正确位置,队员小王想出了如下方法:首先通过测量得到土坡两侧A、B两个相距35米,然后分别从A、B两点进行探测,探测线与地面的夹角分别是22和45(如图),最后根据三角形相关知识,小王很快就得到了古墓所在点C到地面的距离,请你结合小王的测量方案计算这一距离.(参考数据:sin220.37,cos220.93,tan220.40),例题图,【题图分析】本题要求古墓所在点C到地面的距离,由于题目和图形中都未给出具体的线段,因此要添加辅助线,过点C作CDAB,交AB于D点,则CD即为古墓所在点C到地面的距离.,【自主作答】,例题解图,解:如解图,过点C作CDAB于点D,设CD为x米, 由题意得:AB35,BAC22,ABC45, ABADBD x35, x10 答:古墓所在点C到地面的距离为10米,解直角三角形常在实际问题中考查测量高度或求两点间距离,解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学问题,常通过以下几种方法作辅助线构造直角三角形来解决. 1. 若题图为三角形且三角形内角(或外角)中有已知角时,则通过作该三角形的高,构造出含已知角的直 角三角形.,2. 若图形为梯形且其内角中有已知角时,一般过较短的底做梯形的高线,可构造出含已知角的直角三角形和矩形. 如图:,1. (2016常德)南海是我国的南大门.如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只.问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?(参考数据:cos750.2588,sin750.9659, tan753.732, 1.732, 1.414),第1题图,解:如解图,作ADBC的延长线, 垂足为D,在RtABD中,DAB30, cosBAD , ADABcos3020 (海里), 在RtADC中,DAC75,cosDAC , 67(海里). 答:我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里.,第1题解图,
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