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第三章函数第三节 反比例函数【教学目标】一、知识与能力1. 形成反比例函数的知识体系。会解决简单的反比例函数及图像的问题。2.会建立反比例函数的数学模型解决简单问题二、过程与方法1.学会整理知识。2.体会数形结合思想。理解函数图像对运动的直观表示。3.体验到用旧知解决新知的快感三、情感、态度、价值观1. 培养学生学习数学的兴趣和严谨细致的习惯。2、让学生感受数学来源于生活同时实践于生活。【教学重点】把实际问题转化为数学问题,并能用适当的方法使问题得以解决。【教学难点】 如何把实际生活中的问题转化为数学问题。【教法与学法】1. 教师通过例题示范和启发发现法引导学生,2. 学生通过小组讨论及与老师的互动还有作业巩固来学习知识。【教学准备】多媒体课件命题点1反比例函数与几何图形综合题类型一与三角形结合1. 如图,反比例函数y在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为1、3,直线AB与x轴交于点C,则AOC的面积为 () 第1题图 A. 8 B. 10 C. 12 D. 24【拓展猜押1】如图,若双曲线y与边长为5的等边AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC3BD,则实数k的值为 () 拓展猜押1题图A. 2B. C. D. 类型二与四边形结合2.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数y的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积为 ( )A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 第2题图 第3题图3.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,BOC60,顶点C的坐标为(m,3),反比例函数y的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当DBx轴时,k的值是 () A. 6 B. 6 C. 12 D. 124.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、 y轴上,反比例函数y(k0,x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,NDx轴,垂足为D,连接OM、ON、MN.下列结论:OCNOAM;ONMN;四边形DAMN与MON面积相等;若MON45,MN2,则点C的坐标为(0,1)其中正确结论的个数是 ()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第4题图 第5题图5.如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B、C均在第一象限,OA2,AOC60.点D在边AB上,将四边形ODBC沿直线OD翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B和点C处,且CDB60.若某反比例函数的图象经过点B,则这个反比例函数的解析式为_【变式改编1】如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B、C均在第一象限,AOC60,点D在边AB上,将四边形ODBC沿直线OD翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B和点C处,且CDB60. 若反比例函数y的图象经过点B,则菱形OABC的边长为_ 变式改编1题图命题点26.如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反比例函数y(k0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,)过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,2)则点F的坐标是 ( ) A. (,0) B. (,0) C. (,0) D. (,0) 第6题图7.在平面直角坐标系中,一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第二、第四象限内的A,B两点,与y轴交于C点过点A作AHy轴,垂足为H,OH3,tanAOH,点B的坐标为(m,2)(1)求AHO的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式 8.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,4),连接AO,AO5,sinAOC. (1)求反比例函数的解析式; (2)连接OB,求AOB的面积9.已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,2),tanBOC.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得BCE与BCO的面积相等,求出点E的坐标【变式改编2】如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y的图象与一次函数yk(x2)的图象交点为A(3,2),B(a,b)(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;(2)若C是y轴上的点,且满足ABC的面积为10.求C点坐标【拓展猜押2】如图,OAB为等腰直角三角形,斜边OB边在x轴负半轴上,一次函数yx与OAB交于E、D两点,与x轴交于C点,反比例函数y(k0)的图象的一支过E点,若SAEDSDOC,则k的值为 () A. 1 B. 2 C. 1 D. 3
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