,贵港市港北区第一初级中学,韦晓华,27.2.1 相似三角形的判定 之 预备定理,相似多边形的判定：,回顾：1.怎样判定两个多边形相似？,对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形.,两个条件要同时具备,对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.,相似三角形的判定:,ABCABC,符号语言：,在ABC和ABC中，,回顾 2、怎样判定两个三角形相似？,回顾3 (平行线分线段成比例定理),三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.,形象记忆,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.,如图，在ABC中，点D是AB的 中点，DEBC交AC于E，ABC与 ADE有什么关系？,探究,F,思考: 改变点D在AB上的位置，请猜想ADE与ABC是否相似? 说明理由.,变式1：如图，若点D是AB边上的任意一点, DEBC交AC于E，那么ABC与ADE有什么关系？, DEBC,ADEABC,变式2：如图，在ABC中，点D是AB延 长线上一点，DEBC交AC的延长线 于E，ABC与ADE有什么关系？, DEBC,ADEABC,变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DEBC，与CA的延长线交于点E，ADE与ABC相似吗?, DEBC,ADE ABC,探究：如图，在ABC中，点D是AB的中点，DEBC交AC于E，ABC与ADE有什么关系？,变式1：如图，若点D是AB边上的任意一点, DEBC交AC于E，那么ABC与ADE有什么关系？,变式2：如图，在ABC中，点D是AB延长线上一点，DEBC交AC的延长线于E，ABC与ADE有什么关系？,变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DEBC，与CA的延长线交于点E，ADE与ABC相似吗?,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）,在ABC中， DEBC,ADEABC,符号语言：,“A”型,“X”型,1、如图,已知EFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,练习：,三角形相似具有传递性!,1. EFAB,2.EFCD,OABOCD,OEFOCD,OEFOAB,3.ABCD,OABOCD,2. 已知：如图，ABEF CD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,1. DEBC,2.DFAC,ADEDBF,DBFABC,ADEABC,这是两个极具代表性的 相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型,这两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真记好噢！,范例,例1、如图，ABC中，DEBC，AB =8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm, 求AD、BC的长。,巩固练习,1、如图，ABC中，DEBC，AD =6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的 长。,2、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=_。,范例,例2、如图，已知DEBC，AB=2，AC =3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的长。,巩固练习,1、如图，已知DEBC，AB=2，AC =3，CD=4.5，BC=4，求AE的长。,巩固练习,2、如图，用两根等长的钢条AC和BD交 叉构成一个卡钳，可以用来测量工作槽,的宽度。设 ，量得CD=n，,则内槽的宽AB等于 。,3、如图，在平行四边形 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_，BF:FD=_。,1、如图，已知BC交AD于点E， AB EFCD，那么图中相似的三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对,拓展提高：,2、 如图：在ABC中， DEBC， DFAC，若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？,2,BDFBAC,DFAC,解：,DEBC,DFAC,四边形DFCE为平行四边形,FC=DE=2，EC=DF=6,6,AE=AC-CE=10-6=4,BDMBAC,解：MDAC，,又 MEAB，,CEMCAB,3份,4.已知EFBC,求证:,5.已知DEBC,EFCD, 求证:,谈谈你的收获吧,小结,相似三角形的预备定理：,平行于三角形一边的直线和其他 两边(或两边延长线)相交，所构成的 三角形与原三角形相似。,再 见,祝同学们学习进步！,