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初三数形结合专题复习一次函数、反比例函数、二次函 数的图像与性质教案 33团中学 奚永平一、复习目标:知识与技能:1、进一步掌握和理解三种函数的图像和性质。 2、巩固待定系数法求函数表达式的步骤。过程与方法:1、利用图像渗透数形结合的数学思想,强化数学的建 模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。 2、体会函数与方程之间的相互转化,转化的数学思想解 决问题的方法。情感态度价值观:通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物之间的内在联系,同时帮助他们提高复习的效果,领悟用函数思想解决问题的思路。增进数学学习的兴趣。重点:数形结合的数学思想、转化的数学思想。难点:培养综合应用函数性质解决问题的能力。教法与学法:教法分析: 经过精心的整理,把三种函数的图像、性质与方程(组)、不等式的关系,及经常出现的题型:求函数表达式,交点坐标、图形面积、求方程的解、求解集等问题归纳成“5求”,采用的“演绎法”向学生传授。由于是复习课,我采用问题教学的方式。学法指导: 在这节课之前,我已经将复习题发给全班同学作为回家作业,通过作业促使学生主动发现知识的漏洞,产生了强烈的主动求知欲望。在课堂中先进行小组交流讨论,再进行汇报的方式学习,培养学生归纳总结的能力,从而掌握一种良好的复习方法。二、教学过程:(一)、自主探究、巩固双基教师活动:出示例题:学生活动:小组讨论交流,并进行汇报。例1.已知: 如图,问题1. 从图中你能得到哪些信息?(引导学生尽可能多的说出看到的信息:函数的名称、与坐标轴交点、所在象限、 k、b符号、三角形AOB面积、增减性) 问题2:根据图像,试着直接说出方程kx+b=0的解。(建立函数与方程的联系) 问题3:点(-1,m)和点(1,n)在该一次函 数 的图像上,试 比较m与n的大小.问题4:当x取什么值时,函数值0y3 ?(建立函数与不等式的关系)问题5:如图,如果再加一条直线 时,则当x取什么值时y=y1? yy1?(感受函数与方程组、不等式的关系)【设计意图】:设计开放式的问题,通过观察图像,促使学生自主回忆,主动复习函数的基本性质,有利于学生深刻的理解,学生想不到的,教师以问题串的方式,引导学生深层次的思考问题,感受知识的联系,培养学生数形结合的数学思想。(二)、拓展延伸、能力提升OBxxxxxxxy教师活动:出示例题:(幻灯片动画演示,并依次增加条件,让学生读取图中信息,巩固函数性质,提高数形结合的能力并进行思想方法提炼进行板书。)学生活动:小组分别汇报、补充。例2. 从图(1)中你能得到哪些信息?图(1)如图(2), 已知一次函数与 反比例函数交于A、B两点,求交点A、B的坐标。图(2)变式训练:如图(2),已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b(k0)的图象和反比例函数 (m0)的图象的两个交点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB的面积;(3)求方程kx+b=0的解(请直接写出答案);(4)求不等式kx+by2? 【设计意图】:通过一次函数、二次函数及与不等式之间的关系,随着识图难度有所增加,进一步提高学生数形结合的能力,体会转化的数学方法,提高学生综合应用知识的能力。3、 课堂小结:1、 在解决函数问题依据的本质:点在图像上,点的坐标满足解析式。2、 待定系数法步骤及作用。3、 求图像与坐标轴的交点或两个函数的交点坐标往往转化成:一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程来求解。4、 点的坐标与线段长度之间的相互转化,数形结合的思想方法在解决函数问题的作用。4、 布置作业:板书设计: 数形结合专题复习 一次函数、反比例函数、二次 函数的图像性质 Kx+b=0(一元一次方程)Y1=k1x+b1Y2=k2+b2/y=转化转化转化 Kx+b0 Y1=k1x+b1(一元一次不等式) 2=k2+b (二元一次方程组及方式方程)主要方法:点在图像上,点的坐标满足函数解析式 待定系数法:1、设,2、代,3、解,4、写。 把点的坐标 转化 线段长度 函数 转化 方程、方程组
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