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直角三角形复习教学设计广州市天河外国语学校 陈玲萍一、教学目标1.通过性质的复习,理解直角三角形是含特殊条件(直角)的三角形;2.通过解决直角三角形与其他图形结合的题目,进一步掌握直角三角形性质的运用以及构造直角三角形的方法;3.感受通过构造直角三角形进行转化的数学思想。二、教学重、难点构造直角三角形,运用其性质进行解题三、教学过程环节(时间)教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动学生活动环节一(1)环节一、经典再现 突出主题定义三角形+直角性质三角形的性质 +特殊性质用途1. 直角三角形在其他图形中的用途2. 构造直角三角形解题PPt演示:教师向学生展示本章的知识结构图.学生在教师的带领下回忆本章主要内容.通过本章结构图的展示,唤起学生对本章知识的回忆,也达到预告本课要复习内容的作用,明确学生的学习目的.环节二(15)环节二、以题点知 回顾应用问题1:在RtABC中,C=900,A=350,则B= .【小结】直角三角形性质:直角三角形两锐角互余。【设计意图】明确直角三角形角角关系.问题2:在RtABC中,C=900,若BC=4,AC=6,则AB= .【小结】直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理。【设计意图】复习直角三角形的三边满足的关系。问题3:如图,在RtABC中,C=900,(1) 若BC=,AC=,AB=,sinA= ,cosA= ,tanA= . (2)若 A=300, AB=3,则BC= .【小结】1.锐角三角函数;2.直角三角形中,300所对的直角边等于斜边的一半。【设计意图】明确直角三角形中的边角关系。问题4:如图,在RtABC中,C=900,(1)若D是AB的中点,,则= 。A、B、C、D四点中,点 是ABC外接圆的圆心。(2) 若CDAB,AC=3,BC=4,则CD= .A= ,ACD 。【小结】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;面积法求线段长度。【设计意图】进一步明确直角三角形的中线和高线满足的性质。问题5:直角三角形可以与哪些图形组合出现呢?【设计意图】通过学生总结归纳与直角有关的图形,培养学生碰到该类图形时能够有构造直角三角形的意识。教师给出题目,学生进行解答.在学生回答的基础上,教师进行知识小结.教师将与题目有关的知识点进行板书,学生通过教师的板书体会所选例题的作用.运用问题串展示直角三角形的知识点.避免枯燥的罗列和陈述,力求通过对问题的解决,唤起学生对本章知识的回忆.通过教师对各个小问题的归纳总结,学生能更深入的体会知识点之间的联系.通过对旧知的复习,达到“温故”的作用,更希望学生在解题的过程中,获得“知新”的效果.环节三(13)环节三、典例分析 学习共享例题.直线与轴相交于点A,与轴相交于点C,与经过原点的直线OB交于第三象限的点B,且AB0=300,求点B的坐标。解题方法总结:(1)面积(2)相似(3)勾股定理(4)三角函数【小结】根据图形特点及条件,构造直角三角形,将有关数据集中到直角三角形中,借助勾股定理、三角函数、相似、面积法等方法进行求解。【设计意图】在平面直角坐标系中,通过题中已知条件构造直角三角形,利用直角三角形性质解决问题。练习:如图,在RtABC中,A=900,点O在AC上,O在AC上,O切BC于点E,A在O上,若AB=5,AC=12,求O的半径。【小结】对比例题和本题的解法,共同点是都在构造直角三角形,都可以运用勾股定理、三角函数、相似、面积的方法进行解题。不同点在于背景条件,一个是在平面直角坐标系中,一个是在圆中。所以不论在什么背景条件下,只要可以构造直角三角形,并且存在多个直角的情况,那都可以尝试使用这些方法进行解答。【设计意图】例题讲解后,通过变换背景条件,让学生能够在不同背景下找到共同之处,构造直角三角形,进一步掌握运用勾股定理、三角函数、相似、面积等方法解决问题。教师出示例题,学生先自行解决,教师在学生解答的基础上进行讲评.讲评时要注意总结归纳学生的解题方法.类似的习题学生已经接触过,这里例题的目的不仅在于唤醒学生对题目解答方法的记忆,更重要的是揭示一种解题的通性通法。环节四(11)环节四、目标检测 落实重点1.在平面直角坐标系中,A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则A半径为( )第3题图A.3 B.4 C.5 D.8第1题图第2题图2.如图,点A为边上任意一点,作ACBC于点C,CDAB于点D,下列用线段比表示cos的值,错误的是( )A. B. C. D.3.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是( )A. AF=AE B.ABEAGF C.EF= D.AF=EF4. 如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC上取一点E,使BE=4,剪下ABE,将它平移至DCF的位置,拼成四边形ACFD.(1) 四边形ACFD是菱形,(2) 求四边形ACFD的两条对角线的长。教师布置任务,学生按照要求完成任务.教师巡堂,并适时对学生的解答以及出现的问题进行点拨.通过练习,进一步熟悉直角三角形的性质在各类图形中的运用.提高课堂的有效性。环节五环节五、拓展探索 展翅高飞如图,坐标原点O在线段AC上,点D,E在AC同侧,DAC=ECA=900,ODOE,AD=OC=3.点P为线段AO上的动点,连接DP,作PQDP,交直线OE于点Q;(1)求D、E的坐标;(2)当点P与A,O两点不重合时,求的值。供学有余力的学生使用.教学反思1、 由于不了解学生(异地教学),学情分析不到位,所以整节课中在环节二的时间用的太多,导致环节三的处理显得仓促。2、 设想中环节二快速过,用简单题来唤起学生的知识的回忆,并利用知识进行解决环节三的题。例题的解决可以一题多解,从而从多种解法中总结直角的作用,并总结解决直角有关的题可以使用面积法、相似法、三角函数法、勾股定理等。3、 例题给出的背景太复杂,在平面直角坐标系中求点的坐标,需先将求点的坐标转为求线段长度。这给学生解题造成一定困难。改进措施1、 环节二直接教师进行总结归纳所有知识点,将知识串联成一条主线,让学生能够将直角三角形的知识进行一个系统的梳理。2、 改变例题的背景,直接在一个三角形中求线段的长度,将题目改成一定的梯度,最后增加直角坐标系的背景,再让学生进行解答。
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