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小结与复习,第五章 相交线与平行线,相交线,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,平移,平移的特征,命题,知识构图,两线四角,三线八角,【例1】如图,ABCD于点O,直线EF过O点,AOE=65, 求DOF的度数.,解:,ABCD,AOC=90. AOE=65,COE=25 又COE=DOF(对顶角相等) DOF=25.,专题一 相交线,【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点O,AOC=70,EF平分COB,求COE的度数.,答案:COE=125.,【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是相交的特殊情况,它将一个周角分成了四个直角.,【例2】如图,AD为ABC的高,能表示点到直 线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条,答案:从图中可以看到共有三条,A到BC的垂线段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.,专题二 点到直线的距离,B,【迁移应用2】如图ACBC,CDAB于点D,CD=4.8cm, AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.,【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时,准确掌握概念,抓住垂直这个关键点,认真分析图形是关键.,4.8,6,8,【例3】(1)如图所示,1=72,2=72,3=60,求4的度数.,解:1=2=72, a/b (内错角相等,两直线平行). 3+4=180. (两直线平行,同旁内角互补) 3=60,4=120.,专题三 平行线的性质和判定,证明: DAC= ACB (已知) AD/BC(内错角相等,两直线平行) D+DFE=180(已知) AD/ EF(同旁内角互补,两直线平行) EF/ BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行),(2)已知DAC=ACB,D+DFE=180,求证:EF/BC.,A,B,C,D,E,F,【迁移应用3】如图所示,把一张张方形纸片ABCD沿EF折叠,若EFG=50,求DEG的度数.,答案:100.,【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用,由角之间的关系得出直线平行,进而再得出其他角之间的关系,或是由直线平行得到角之间的关系,进而再由角的关系得出其他直线平行.,【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 ( ),解析:紧扣平移的概念解题.,专题四 平移,D,【迁移应用4】如图所示,DEF经过平移得到ABC, 那么C的对应角和ED的对应边分别是 ( ),A.F,AC,B.BOD,BA,C.F,BA,D.BOD,AC,【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同,任何一对对应点连线段平行(或共线)且相等.,C,解:设1的度数为x,则2的度数为x, 则3的度数为8x,根据题意可得 x+x+8x=180,解得x=18. 即1=2=18, 而4=1+2(对顶角相等). 故4=36.,【例5】如图所示, 交于点O,1=2,31 =81,求4的度数.,专题五 相交线中的方程思想,【迁移应用5】如图所示,直线AB与CD相交于点O, AOC:AOD=2:3,求BOD的度数.,答案:72,【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识相结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.,若ABCD, 则 = .,课后训练,1.如图, 若3=4,则 ;,AD,1,C,D,1,4,3,2,BC,2,2.如图,D=70,C= 110,1=69,则B= ,B,A,C,E,D,1,69,A,B,3.如图1,已知 ABCD, 1=30, 2=90,则3= ,4.如图2,若AECD, EBF=135,BFD=60,D=( ) A.75 B.45 C.30 D.15,图1,图2,600,D,5. 如图,直线AB、CD相交于O,AOC=80,1=30; 求2的度数.,A,C,D,E,1,2,),),O,答案:50,B,6. 如图,已知AEMDGN,则你能说明AB平行于CD吗?,变式:若AEMDGN,EF、GH分别平分AEG和CGN,则图中还有平行线吗?,7. 已知:如图ABCD,试探究BED与B,D的关系?,A,B,C,D,E,图甲,图乙,答案:BED+B+D=360,BED=B+D,提示:过点E分别作AB的平行线,把BED一分为二.,
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