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二次根式复习课,初二八班 刘丽君,二 次 根 式,知识结构,二次根式,二次根式的概念,形如 (a 0)的式子 叫做二次根式,二次根式的定义:,二次根式的识别:,()被开方数,()根指数是,判断:下列各式中哪些是二次根式?哪些不是?,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1. 当 _时, 有意义。,3.求下列二次根式中字母的取值范围,解得 - 5x3,说明:二次根式被开方数不小于0,所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组),3,求下例二次根式中字母a的取值范围:ZXXK,解:由题意得,解:由题意得,解:由题意得,求二次根式中字母的取值范围的基本依据:,被开方数大于或等于零;,分母中有字母时,要保证分母不为零。,?,题型2:二次根式的非负性的应用.,1.已知: + =0,求 x-y 的值.,x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12,D,注意:几个非负数的和为0,则每一个非负数必为0。,解:由题意,得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,2.已知x,y为实数,且 + =0,则x-y的值为 ( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1,题型3最简二次根式:,、被开方数不含分数; 、被开方数不含开的尽方的因数或因式; 注意:分母中不含二次根式。,练习1:把下列各式化为最简二次根式,练习:把下列各式化成最简二次根式,题型4同类二次根式:,化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。,下列哪些是同类二次根式,二次根式加减运算的步骤:,(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把被开方数相同的二次根式合并.(只能合并被开方数相同的二次根式),1.判断:下列计算是否正确?为什么?,练习,D,2.下列计算正确的是( ),在实数范围内分解因式:,练习在实数范围内分解因式,(1),(2),1要使下列式子有意义,求字母X 的取值范围,(),(),(),当堂检测,2() ()当 时, () , 则的取值范围是 ()若 , 则的取值范围是,3若 求 的值,2,4、,5 计算,(1),(2),(2)原式=,(2)原式=,已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简代数式:,解:,拓展提高,运用分母有理化进行计算.,化简,分析:当分母里二次根式的被开方数都相差1时,如果分母有理化后则变为1或-1,就可将原式变为不含分母的二次根式.,解:原式=,
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