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相似三角形专题复习“一线三等角”型(1) 授课教师: 姜玲玲 陈嘉怡 王金柱 【教学目标】1、会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题 2、通过抽象模型提高综合解题能力【重 点】 运用“一线三等角”相似型的基本图形解题【难 点】 “一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用【教学方法】 合作探究、小组讨论1、 知识梳理:1. 如图,已知A=BCD=E=90, (1)写出图中相似的三角形. 并说明理由. 结论: 理由如下: 证明:在ABC中,A=90,A+1+ =180. 又2+3+ =180, 2+3=1+ . 1= . 且A=E=90. . (2)延长AB、ED构造矩形AEFG,若EF=CE=6,FD=3,AC=2.求AB的长. 解: EF=6,FD=3, DE= . . AB= .二、抽象模型,揭示实质如图,已知A=BCD=E=,图中有没有相似三角形,并写出证明过程. 结论: 理由如下: ABC_.针对练习:CADBEF1.如图,等边ABC中,边长为6,D是BC上动点,EDF=60(1)求证:BDECFD(2)当BD=1,FC=3时,求BE的长度.三、【例题解析】ABDCE1.如图,在ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点D为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作射线DE交AC于点M,使ADE=B;(1)求证:ABDDCE;(2)设BD=x,CE=y求 y与x的函数解析式;(3)当DA=DE时,BD= ;当ED=EA时,BD= .四、【课堂练习】1.已知:如图,ABC中,BAC90,ABAC3,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合),ADE45(1)求证:ABDDCE;(2)若BD=,求CE的长度(3)设BDx,AEy,求y关于x的函数关系式.五、课后作业:1.在边长为4的等边中,若BD=1时,当DEF与AEF相似,求BE的值. 2.如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,E是BC上一点,且BE=2,将一个大小与B相等的角的顶点放在E点,然后将这个角绕E点转动,使角的两边始终分别与AB、AC相交,交点为D、E。(1)求证:BDECEF.(2)当EDF=90时,BD= ;当EFD=90时,BD= .CEFABD3.如图,在中,是边的中点,为边上的一个动点,作,交射线于点设,的面积为(1)求关于的函数关系式,(2)如果以、为顶点的三角形与相似,求的面积. CAB备用图14.如图,在RtABC中,C=90,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC上一动点,且FDE=90(1)当DFAB时,联结EF,求DE:DF值;(2)当点F在线段BC上时,设AE=x,BF=y,求y关于x的函数关系式.
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