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中考第一轮复习,函数及其图象,3.3 反比例函数,注意:(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数; (2)解析式有三种常见的表达形式 xy k 、 、,1、反比例函数的相关概念,一般地,形如 ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。,巩固配套练习:,1或6,【知识要点】,(2)如果y是m的反比例函数,m是x的正比例函数,那么y是x的( ),A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数,(3)已知函数y=y1-y2,其中y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x1时,y1;x3时,y5求:(1)求y关于x的函数解析式;(2)当x2时,y的值,A,图象关于原点对称, 在每一个象限内: 当k0时,y随x的增大而减小; 当k0时,y随x的增大而增大.,y=kx(k0)( 特殊的一次函数),当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小.,2、你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗?,面积性质 一,面积性质二,(2)双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则AOB的面积为( ) A1 B2 C3 D4,性质巩固配套练习:,(1)若反比例函数 的图象在第二、四象限,则的值是( ) A、 1或1; B、小于的任意实数; C、1; 、不能确定,C,(3)已知反比例函数 的图象在第一、三象限,那么 m的取值范围是_ 。,(4)已知函数 的图象如图所示,当x1时,y的取值范围是( ),A.y1 B.y1 C. y1或y0 D. y1或y0,C,(5)已知:点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数,图像上的三点,且 x1x2x3 ,则 y1、y2、y3的大小关系是( ),Ay1 y2 y3 B. y2y3y1 C. y3y2y1 D.无法确定,B,(6)函数 与 (a0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ),D,(7)如图5,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y = x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k0)与ABC的边有交点,则k的取值范围是( ),A1k2 B1k3 C1k4 D1k4,C,8、如图,直线yx2与双曲线 在第二象限有两个交点,那么m的取值范围为 。,(9)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C,(1)求反比例函数和一次函数的关系式; (2)求AOC的面积; (3)求不等式 的解集(直接写出答案),10、二次函数 的图像如图所示,反比列函数 与正比列函数y=bx在同一坐标系内的大致图像是( ),如图,在直角坐标系中,一次函数ykxb的图象与反比例函数 的图象交于A (-2,1)、B(1,n)两点。 (1)求上述反比例函数和一次函数的表达式; (2)求AOB的面积。,11、如图,直线 与双曲线 交于A、B两点,连接OA、OB,AMy轴于MBNx轴于N;有以下结论: OA=OB AOMBON 若AOB=45,则 当AB= 时,ON=BN=l; 其中结论正确的个数为( ) A1 B2 C3 D. 4,D,12、在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系F是BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E (1)求证:AEAO=BFBO; (2)若点E的坐标为(2,4),求经过O、E、F三点的抛物线的解析式; (3)是否存在这样的点F,使得将CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出此时的OF的长:若不存在,请说明理由,
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